（2012•太原模擬）（選做題）已知點(diǎn)P（1+cosα，sinα），參數(shù)a∈[0，π]，點(diǎn)Q在曲線C：ρ=

9

2 sin(θ+ π 4 )

上．
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間距離的最小值．

（2012•太原模擬）設(shè)函數(shù)f(x)=a(x+

1

x

)+2lnx，g(x)=x2．
（1）若a=

1

2

時(shí)，直線l與函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的圖象相切于同一點(diǎn)，求切線l的方程；
（2）若f（x）在[2，4]內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
說明：請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做第一題記分．

（2012•太原模擬）某高中社團(tuán)進(jìn)行社會實(shí)踐，對[25，55]歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，若開通“微博”的為“時(shí)尚族”，否則稱為“非時(shí)尚族”．通過調(diào)查分別得到如圖1
所示統(tǒng)計(jì)表和如圖2所示各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：


請完成以下問題：
（1）補(bǔ)全頻率直方圖，并求n，a，p的值
（2）從[40，45）歲和[45，50）歲年齡段的“時(shí)尚族”中采用分層抽樣法抽取6人參加網(wǎng)絡(luò)時(shí)尚達(dá)人大賽，其中選取2人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的2名領(lǐng)隊(duì)中年齡在[40，45）歲的概率．

（2012•太原模擬）若直線y=kx+1被圓x²+y²-2x-3=0截得的弦最短，則實(shí)數(shù)k的值是．

（2012•太原模擬）已知命題p：若x²+y²=0，則x、y全為0；命題q：?x∈R，使sinx+cosx=

3

2

．則下列命題是真命題的是（　�。�

（2012•太原模擬）若sinα=-

4

5

，tanα＜0，則cosα的值為（　　）

（2012•湖北模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)，PA=PD=AD=2．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面PQB；
（Ⅱ）點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA∥平面MQB；
（Ⅲ）若PA∥平面MQB，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大�。�

現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對樓市“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表．

月收入（單位百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	8	12	5	2	1

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點(diǎn)對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

	月收入不低于55百元的人數(shù)	月收入低于55百元的人數(shù)	合計(jì)
贊成	a=	c=
不贊成	b=	d=
合計(jì)

（Ⅱ）若對在[15，25），[25，35）的被調(diào)查中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
參考公式：K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．
參考值表：

P（K^2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828