（2012•廈門模擬）已知：f(x)=x+

a+1

x

(a∈R)，g(x)=lnx．
（I）若f′（1）=2，求a的值；
（Ⅱ）已知a＞e-1，若在[1，e]（e=2.718…）上存在一點(diǎn)x₀，使得f（x₀）＜ag（x₀）成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）的圖象C₁與函數(shù)y=

1

2

x

2

+bx的圖象C₂交于點(diǎn)A、B，過線段A、B的中點(diǎn)M作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點(diǎn)P、Q，問是否存在點(diǎn)M使C₁在P處的切線與C₂在Q處的切線平行？若存在，求出M的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2012•廈門模擬）某公園內(nèi)有一橢圓形景觀水池，經(jīng)測(cè)量知，橢圓長軸長為20米，短軸長為16米．現(xiàn)以橢圓長軸所在直線為x軸，短軸所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．
（I）為增加景觀效果，擬在水池內(nèi)選定兩點(diǎn)安裝水霧噴射口，要求橢圓上各點(diǎn)到這兩點(diǎn)距離之和都相等，請(qǐng)指出水霧噴射口的位置（用坐標(biāo)表示），并求橢圓的方程；
（Ⅱ）為增強(qiáng)水池的觀賞性，擬劃出一個(gè)以橢圓的長軸頂點(diǎn)A、短軸頂點(diǎn)B及橢圓上某點(diǎn)M構(gòu)成的三角形區(qū)域進(jìn)行夜景燈光布置．請(qǐng)確定點(diǎn)肘的位置，使此三角形區(qū)域面積最大．

（2012•廈門模擬）已知銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a²+b²=4abcosC，且c²=

3

ab．
（I）求角C的大�。�
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx-C）-cosωx（ω＞0）且直線y=f（

3

）與函數(shù)y=f（x）圖象相鄰兩交點(diǎn)間的距離為π，求f（A）的取值范圍．

（2012•廈門模擬）等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1；等比數(shù)列{b_n}中，b₁=1．若a₃+S₃=14，b₂S₂=12．
（I）求a_n與b_n；
（Ⅱ）設(shè)c_n=a_n+2b_n，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n．求證：T_n≥3ⁿ．

（2012•廈門模擬）為了解某居住小區(qū)住戶的年收入和年飲食支出的關(guān)系，抽取了其中5戶家庭的調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：

年收入x（萬元）	3	4	5	6	7
年飲食支出（萬元）	1	1.3	1.5	2	2.2

（I）根據(jù)表中數(shù)據(jù)用最小二乘法求得回歸直線方程

y

=bx+a中的6=0.31，請(qǐng)預(yù)測(cè)年收入為9萬元家庭的年飲食支出；
（Ⅱ）從5戶家庭中任選2戶，求“恰有一戶家庭年飲食支出小于1.6萬元”的概率．

（2012•廈門模擬）已知三棱柱ADF-BCE中，DF⊥平面ABCD，G是DF的中點(diǎn)．
（I）求證：BF∥平面ACG；
（Ⅱ）若AD=DF=1，AB=2，∠DAB=60°，求三棱錐B-ADF的體積．

（2012•廈門模擬）如圖，曲線OB的方程為

y

2

=x（0≤x≤1），為估計(jì)陰影部分的面積，采用隨機(jī)模擬方式產(chǎn)生菇∈（0，1），y∈（0，1）的200個(gè)點(diǎn)（x，y），經(jīng)統(tǒng)計(jì)，落在陰影部分的點(diǎn)共134個(gè)，則估計(jì)陰影部分的面積是．

（2012•廈門模擬）設(shè)i為虛數(shù)單位，若

a+i

1-i

為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為．

（2012•廈門模擬）已知{a_n}是斐波那契數(shù)列，滿足a₁=1，a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n（n∈N^*）．{a_n}中各項(xiàng)除以4所得余數(shù)按原順序構(gòu)成的數(shù)列記為{b_n}，則b₂₀₁₂=（　�。�

（2012•廈門模擬）已知雙曲線

x

2

-

y 2

b 2

=1(b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，點(diǎn)B（0，b），若△BF₁F₂的外接圓圓心到雙曲線漸近線的距離為

3

12

，則雙曲線的離心率為（　�。�