（2012•陜西）某銀行柜臺設(shè)有一個服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下：

辦理業(yè)務(wù)所需的時間（分）	1	2	3	4	5
頻率	0.1	0.4	0.3	0.1	0.1

從第一個顧客開始辦理業(yè)務(wù)時計時．
（1）估計第三個顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；
（2）X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

（2012•陜西）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）若存在實數(shù)x使|x-a|+|x-1|≤3成立，則實數(shù)a的取值范圍是．
B．（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，EF⊥DB，垂足為F，若AB=6，AE=1，則DF•DB=．
C．（坐標系與參數(shù)方程）直線2ρcosθ=1與圓ρ=2cosθ相交的弦長為．

（2012•陜西）（a+x）⁵展開式中x²的系數(shù)為10，則實數(shù)a的值為．

（2012•陜西）兩人進行乒乓球比賽，先贏三局者獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有（　　）

（2012•浦東新區(qū)一模）如圖所示，在平面直角坐標系xOy上放置一個邊長為1的正方形PABC，此正方形PABC沿x軸滾動（向左或向右均可），滾動開始時，點P位于原點處，設(shè)頂點P（x，y）的縱坐標與橫坐標的函數(shù)關(guān)系是y=f（x），x∈R，該函數(shù)相鄰兩個零點之間的距離為m．
（1）寫出m的值并求出當0≤x≤m時，點P運動路徑的長度l；
（2）寫出函數(shù)f（x），x∈[4k-2，4k+2]，k∈Z的表達式；研究該函數(shù)的性質(zhì)并填寫下面表格：

函數(shù)性質(zhì)	結(jié)  論
奇偶性	偶函數(shù) 偶函數(shù)
單調(diào)性	遞增區(qū)間	[4k，4k+2]，k∈z [4k，4k+2]，k∈z
	遞減區(qū)間	[4k-2，4k]，k∈z [4k-2，4k]，k∈z
零點	x=4k，k∈z x=4k，k∈z

（3）試討論方程f（x）=a|x|在區(qū)間[-8，8]上根的個數(shù)及相應(yīng)實數(shù)a的取值范圍．

（2012•浦東新區(qū)一模）設(shè)滿足條件P：an+an+2≥2an+1(n∈N*)的數(shù)列組成的集合為A，而滿足條件Q：an+an+2＜2an+1(n∈N*)的數(shù)列組成的集合為B．
（1）判斷數(shù)列{a_n}：a_n=1-2n和數(shù)列{b_n}：bn=1-2n是否為集合A或B中的元素？
（2）已知數(shù)列an=(n-k)3，研究{a_n}是否為集合A或B中的元素；若是，求出實數(shù)k的取值范圍；若不是，請說明理由．
（3）已an=31(-1)i•log2n(i∈Z，n∈N*)，若{a_n}為集合B中的元素，求滿足不等式|2n-a_n|＜60的n的值組成的集合．

（2012•浦東新區(qū)一模）△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知cosA=

4

5

，a=

6

5

．
（1）當B=

π

3

時，求b的值；
（2）設(shè)B=x（0＜x＜

π

2

），求函數(shù)f（x）=b+4

3

cos2

x

2

的值域．