（2012•安慶模擬）對批量（即一批產(chǎn)品中所含產(chǎn)品件數(shù)）很大的一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣質(zhì)量檢查時，采取隨機(jī)的一件一件地抽取進(jìn)行檢查．若檢查4件產(chǎn)品未發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品，則停止檢查并認(rèn)為該批產(chǎn)品合格；若在查到第4件或在此之前發(fā)現(xiàn)不合格產(chǎn)品，則也停止檢查并認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格．假定該批產(chǎn)品的不合格率為

1

10

，檢查產(chǎn)品的件數(shù)為X．
（1）求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）求通過抽樣質(zhì)量檢查，認(rèn)為該批產(chǎn)品不合格的概率．

（2012•安慶模擬）用α、β、γ三個字母組成一個長度為（n+1）（n∈N^*）個字母的字符串，要求由α開始，相鄰兩個字母不同．例如：n=1時，排出的字符串是αβ或αγ；n=2時，排出的字符串是αβα、αβγ、αγα、αγβ（如圖）．若記這種（n+1）個字符串中，最后一個字母仍是α的字符串的個數(shù)為a_n，可知a₁=0，a₂=2，a₃=2，a₄=6，…，則數(shù)列{a_n}的第n項(xiàng)a_n與第n-1項(xiàng)a_n-1（n≥2，n∈N^*）．

（2012•安慶模擬）已知A、B、C是圓O：x²+y²=1上三點(diǎn)，且A（1，0），

OA

+

OB

=

OC

，則

AB

•

OA

=．

（2012•安慶模擬）已知x∈[-1，1]，關(guān)于x的不等式tan²x-4atanx+2+2a≤0有有限個解，則a的取值是（　�。�

（2012•安慶模擬）設(shè)a＞b＞0，則

a2

2

+

1

ab

+

1

a2-ab

的最小值是（　�。�

（2012•安慶模擬）已知a為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式（2a

x

-

1

x

）⁶的展開式中含x²項(xiàng)的系數(shù)是（　�。�

（2012•安慶模擬）在極坐標(biāo)中，定點(diǎn)A（1，π），動點(diǎn)B在直線ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

上運(yùn)動，則AB的最短長度是（　�。�

過曲線y=x²上一點(diǎn)Q₀（1，1）作曲線的切線，交x軸于點(diǎn)P₁；過P₁作垂直于x軸的直線交曲線于Q₁，過Q₁作曲線的切線交x軸于P₂；過P₂作垂直于x軸的直線交曲線于Q₂；如此繼續(xù)下去得到點(diǎn)列：P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，設(shè)P_n的橫坐標(biāo)為x_n．
（Ⅰ）求x₁；
（Ⅱ）求x_n（用只含有字母n的代數(shù)式表示）．
（Ⅲ）令an=

n

xn

，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和S_n．

已知cot(

π

6

-θ)=2，則tan(2θ+

2π

3

)=．