（2012•漳州模擬）本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=

a 2 1 b

有一個屬于特征值1的特征向量

α

=

2 -1

．
（Ⅰ） 求矩陣A；
（Ⅱ） 矩陣B=

1 -1 0 1

，點(diǎn)O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應(yīng)變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

x=t-3  y= 3 t

（t為參數(shù)）．以直角坐標(biāo)系xOy中的原點(diǎn)O為 極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρcosθ+3=0，
（Ⅰ） 求l的普通方程及C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ） P為圓C上的點(diǎn)，求P到l距離的取值范圍．
（3）選修4-5：不等式選講
已知關(guān)于x的不等式：|x-1|+|x+2|≥a²+2|a|-5對任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2012•漳州模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=3∠BAC=90°，BF⊥AC垂足是F，AE⊥平面ABC，CD∥AE，AC=4CD=4，AE=3．
（Ⅰ）求證：BE⊥DF；
（Ⅱ）求二面角B-DE-F的平面角的余弦值．

（2012•漳州模擬）已知兩點(diǎn)A（-2，0）、B（2，0），動點(diǎn)P滿足kPA  •  kPB=-

1

4

．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）H是曲線E與y軸正半軸的交點(diǎn)，曲線E上是否存在兩點(diǎn)M、N，使得△HMN是以H為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請說明有幾個；若不存在，請說明理由．

（2012•漳州模擬）3月是植樹造林的最佳時節(jié)，公園打算在3.12植樹節(jié)前后引種一批名優(yōu)樹種．現(xiàn)有甲、乙兩家苗木場各送來一批同種樹苗．公園園林部分別各抽取100棵測量其高度，得到如下的頻率分布表：

高度（cm）		[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
頻 率	甲苗木場	0.18	0.24	0.26	0.32
	乙苗木場	0.20	0.30	0.30	0.20

（Ⅰ）分別算出甲、乙兩家苗木場樹苗樣本高度的平均值

.

X

甲，

.

X

乙；
（樣本數(shù)據(jù)第i組的頻率為p_i，中間值為x_i（i=1，2，…，n），則平均值為

.

X

=x1p1+x2p2+…+x_np_n．）
（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)可算得兩個方差：

S

2 甲

=120.16，

S

2 乙

=105.0，結(jié)合（Ⅰ）中算出的數(shù)據(jù)，如果你是公園園林部主管，你將選擇哪家苗木場的樹苗？說明你的觀點(diǎn)；
（Ⅲ）用分層抽樣方法從乙苗木場的樣本中抽取10棵，小林同學(xué)從這10棵中挑選2棵試種，其中高度在[90，100]范圍的有X棵，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2012•漳州模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，圓x²+y²=R²（R＞0）上兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若劣弧AB的長為L，則

L

R

等于

OA

， 

OB

夾角的弧度數(shù)，從而cos

L

R

=

x1x2+y1y2

R2

．在空間直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為球心，半徑為R的球面上兩點(diǎn)A（x₁，y₁，z₁），B（x₂，y₂，z₂），若A、B兩點(diǎn)間的球面距離為L，則cos

L

R

等于．