（2013•長(zhǎng)寧區(qū)一模）閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的S值為．

（2013•長(zhǎng)寧區(qū)一模）記函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f^-1（x）如果函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），那么函數(shù) y=f^-1（x）+1的圖象過(guò)點(diǎn)．

（2013•安徽）某高校數(shù)學(xué)系計(jì)劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測(cè)試活動(dòng)，分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，已知該系共有n位學(xué)生，每次活動(dòng)均需該系k位學(xué)生參加（n和k都是固定的正整數(shù)），假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動(dòng)通知的信息獨(dú)立、隨機(jī)地發(fā)給該系k位學(xué)生，且所發(fā)信息都能收到，記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的學(xué)生人數(shù)為X．
（I）求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動(dòng)通知信息的概率；
（II）求使P（X=m）取得最大值的整數(shù)m．

（2013•安徽）設(shè)函數(shù)f_n（x）=-1+x+

x2

22

+

x3

32

++

xn

n2

(x∈R，n∈N+），證明：
（1）對(duì)每個(gè)n∈N₊，存在唯一的x_n∈[

2

3

，1]，滿足f_n（x_n）=0；
（2）對(duì)于任意p∈N₊，由（1）中x_n構(gòu)成數(shù)列{x_n}滿足0＜x_n-x_n+p＜

1

n

．

（2013•安徽）如圖，圓錐頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，其母線與底面所成的角為22.5°，AB和CD是底面圓O上的兩條平行的弦，軸OP與平面PCD所成的角為60°，
（1）證明：平面PAB與平面PCD的交線平行于底面；
（2）求cos∠COD．

（2013•安徽）設(shè)橢圓E：

x2

a2

+

y2

1-a2

=1的焦點(diǎn)在x軸上
（1）若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；
（2）設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線F₂P交y軸于點(diǎn)Q，并且F₁P⊥F₁Q，證明：當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)P在某定直線上．

（2013•安徽）如圖，互不相同的點(diǎn)A₁，A₂，…，A_n，…和B₁，B₂，…，B_n，…分別在角O的兩條邊上，所有A_nB_n相互平行，且所有梯形A_nB_nB_n+1A_n+1的面積均相等，設(shè)OA_n=a_n，若a₁=1，a₂=2，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式是．

（2013•安徽）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，則角C=．

（2013•安徽）若(x+

a

3 x

)8的展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)為7，則實(shí)數(shù)a=．