（2013•和平區(qū)一模）已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為

1

2

，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線y=

3

12

x²的焦點(diǎn)．
（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（II）若A、B是橢圓C上關(guān)x軸對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，設(shè)P（-4，0），連接PA交橢圓C于另一點(diǎn)E，求證：直線BE與x軸相交于定點(diǎn)M；
（III）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在（II）的條件下，過點(diǎn)M的直線交橢圓C于S、T兩點(diǎn)，求

OS

•

OT

的取值范圍．

（2013•和平區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n=p（S_n-a_n）+

1

2

（p為大于0的常數(shù)），且a₁是6a₃與a₂的等差中項(xiàng)．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）若a_n•b_n=2n+1，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

（2013•和平區(qū)一模）如圖，PC⊥平面ABC，DA∥PC，∠ACB=90°，E為PB的中點(diǎn)，AC=AD=BC=1，PC=2．
（I）求證：DE∥平面ABC：
（II）求證：PD⊥平面BCD；
（III）設(shè)Q為PB上一點(diǎn)，

PQ

=λ

PB

，試確定λ的值使得二面角Q-CD-B為45°．

（2013•和平區(qū)一模）一個(gè)袋子內(nèi)裝有2個(gè)綠球，3個(gè)黃球和若干個(gè)紅球（所有球除顏色外其他均相同），從中一次性任取2個(gè)球，每取得1個(gè)綠球得5分，每取得1個(gè)黃球得2分，每取得1個(gè)紅球得l分，用隨機(jī)變量X表示取2個(gè)球的總得分，已知得2分的概率為

1

6

．
（I）求袋子內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)；
（II）求隨機(jī)變量并的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2013•和平區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=1-2sin²（x+

π

24

）+2sin（x+

π

24

）cos（x+

π

24

）．
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

（2013•和平區(qū)一模）如圖，在△ABC中，

AD

=

1

3

DC

，E是BD上的一點(diǎn)，若

AE

=m

AB

+

5

27

AC

，則實(shí)數(shù)m的值為．