（2012•珠海二模）已知a、b是實(shí)數(shù)，則“a＞1，b＞2”是“a+b＞3且ab＞2”的（　　）

（2012•珠海二模）已知單位向量

a

，

b

，其夾角為

π

3

，則|

a

+

b

|=（　　）

經(jīng)過點(diǎn)M（10，

8

3

），漸近線方程為y=±

1

3

x的雙曲線的方程為．

（2013•福建）選修4-5：不等式選講
設(shè)不等式|x-2|＜a（a∈N^*）的解集為A，且

3

2

∈A，

1

2

∉A
（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=|x+a|+|x-2|的最小值．

（2013•福建）選修4-2：矩陣與變換
已知直線l：ax+y=1在矩陣A=

1 2 0 1

對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�l′：x+by=1
（I）求實(shí)數(shù)a，b的值
（II）若點(diǎn)P（x₀，y₀）在直線l上，且A

x0 y   0

=

x0 y   0

，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（2013•福建）已知函數(shù)f（x）=sin（wx+φ）（w＞0，0＜φ＜π）的周期為π，圖象的一個對稱中心為（

π

4

，0），將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個

π

2

單位長度后得到函數(shù)g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式
（2）是否存在x₀∈（

π

6

，

π

4

），使得f（x₀），g（x₀），f（x₀）g（x₀）按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請確定x₀的個數(shù)，若不存在，說明理由；
（3）求實(shí)數(shù)a與正整數(shù)n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，nπ）內(nèi)恰有2013個零點(diǎn)．

（2013•福建）如圖，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABCD，AB∥DC，AA₁=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k，（k＞0）
（1）求證：CD⊥平面ADD₁A₁
（2）若直線AA₁與平面AB₁C所成角的正弦值為

6

7

，求k的值
（3）現(xiàn)將與四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為f（k），寫出f（k）的解析式．（直接寫出答案，不必說明理由）

（2013•福建）如圖，在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，10），分別將線段OA和AB十等分，分點(diǎn)分別記為A₁，A₂，…，A₉和B₁，B₂，…，B₉，連接OB_i，過A_i作x軸的垂線與OB_i，交于點(diǎn)

P

i

(i∈N*，1≤i≤9)．
（1）求證：點(diǎn)

P

i

(i∈N*，1≤i≤9)都在同一條拋物線上，并求拋物線E的方程；
（2）過點(diǎn)C作直線l與拋物線E交于不同的兩點(diǎn)M，N，若△OCM與△OCN的面積之比為4：1，求直線l的方程．

（2013•福建）當(dāng)x∈R，|x|＜1時，有如下表達(dá)式：1+x+x2+…+xn+…=

1

1-x

兩邊同時積分得：

∫

1 2 0

1dx+

∫

1 2 0

xdx+

∫

1 2 0

x2dx+…

∫

1 2 0

xndx+…=

∫

1 2 0

1

1-x

dx
從而得到如下等式：1×

1

2

+

1

2

×(

1

2

)2+

1

3

×(

1

2

)3+…+

1

n+1

×(

1

2

)n+1+…=ln2．
請根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計算：

C

0 n

×

1

2

+

1

2

C

1 n

×(

1

2

)2+

1

3

C

2 n

×(

1

2

)3+…+

1

n+1

C

n n

×(

1

2

)n+1=．

（2013•福建）設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對任意x₁，x₂∈S，當(dāng)x₁＜x₂時，恒有f（x₁）＜f（x₂），那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是（　�。�