（2012•江門一模）設(shè)V是平面向量的集合，映射f：V→V滿足f(

a

)=

0 ， a = 0 1 | a | a ， a ≠ 0 .

，則對?

a

、

b

∈V，?λ∈R，下列結(jié)論恒成立的是（　　）

（2012•江門一模）以x軸為對稱軸，以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線x-y=1上的拋物線的方程是（　�。�

（2012•江門一模）已知向量

a

=(1，2)，

b

=(-1，3)，

c

∥

a

且

c

≠

0

，則

c

與

b

的夾角是（　�。�

（2012•江門一模）下列結(jié)論，不正確的是（　�。�

（2012•江門一模）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的是（　　）

（2013•西城區(qū)一模）已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈N*，i=1，2，…，n} (n≥2)．對于A=（a₁，a₂，…，a_n），B=（b₁，b₂，…，b_n）∈S_n，定義

AB

=(b1-a1，b2-a2，…，bn-an)；λ（a₁，a₂，…，a_n）=（λa₁，λa₂，…，λa_n）（λ∈R）；A與B之間的距離為d(A，B)=

n

i=1

|ai-bi|．
（Ⅰ）當(dāng)n=5時(shí)，設(shè)A=（1，2，1，2，5），B=（2，4，2，1，3），求d（A，B）；
（Ⅱ）證明：若A，B，C∈S_n，且?λ＞0，使

AB

=λ

BC

，則d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
（Ⅲ）記I=（1，1，…，1）∈S₂₀．若A，B∈S₂₀，且d（I，A）=d（I，B）=13，求d（A，B）的最大值．

（2013•甘肅三模）如圖，已知橢圓

x2

4

+

y2

3

=1的左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為G，AB的中垂線與x軸和y軸分別交于D，E兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為-

1

4

，求直線AB的斜率；
（Ⅱ）記△GFD的面積為S₁，△OED（O為原點(diǎn)）的面積為S₂．試問：是否存在直線AB，使得S₁=S₂？說明理由．

（2013•西城區(qū)一模）在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AC=

3

，AB=2BC=2，AC⊥FB．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面FBC；
（Ⅱ）求四面體FBCD的體積；
（Ⅲ）線段AC上是否存在點(diǎn)M，使EA∥平面FDM？證明你的結(jié)論．

（2013•西城區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，其前n項(xiàng)和為S_n．若an+1=

an 2 ， an是偶數(shù) 3an+1，an是奇數(shù)

且S₃=29，則a₁=；S_3n=．