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（2012•汕頭一模）已知直線x+3y-1=0關(guān)于直線y=x對稱的直線方程是
3x+y-1=0
3x+y-1=0
．

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（2012•汕頭一模）半徑為R的圓周上任取A、B、C三點(diǎn)，則三角形ABC為銳角三角形的概率為（　�。�

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（2012•汕頭一模）有以下四個命題：
①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件；
②若命題p：?x∈R，sinx≤1，則?p：?x∈R，sinx＞1；
③不等式10x＞x2在（0，+∞）上恒成立；
④設(shè)有四個函數(shù)y=x-1，y=x
1
2
，y=x
1
3
，y=x3，其中在（0，+∞）上是增函數(shù)的函數(shù)有3個．
其中真命題的序號是（　�。�

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（2012•汕頭一模）以拋物線y2=8x的頂點(diǎn)為中心，焦點(diǎn)為右焦點(diǎn)，且以y=±
3
x為漸近線的雙曲線方程是（　�。�

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科目： 來源： 題型：

（2012•汕頭一模）如圖a∈R，且a2+a＜0，那么a，a2，-a，-a2的大小關(guān)系式（　�。�

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（2013•江門一模）（1）證明：對?x＞0，lnx≤x-1；
（2）數(shù)列{an}，若存在常數(shù)M＞0，?n∈N*，都有an＜M，則稱數(shù)列{an}有上界．已知bn=1+
1
2
+…+
1
n
，試判斷數(shù)列{bn}是否有上界．

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（2013•江門一模）廣東某企業(yè)轉(zhuǎn)型升級生產(chǎn)某款新產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的固定成本為10000元，每生產(chǎn)1噸，成本增加240元．已知該產(chǎn)品日產(chǎn)量不超過600噸，銷售量f（x）（單位：噸）與產(chǎn)量x（單位：噸）之間的關(guān)系為f(x)=
x-
1
1600
x20≤x≤480
7
10
x480＜x≤600
，每噸產(chǎn)品售價為400元．
（1）寫出該企業(yè)日銷售利潤g（x）（單位：元）與產(chǎn)量x之間的關(guān)系式；
（2）求該企業(yè)日銷售利潤的最大值．

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（2013•江門一模）如圖，橢圓Σ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
3
2
，橢圓的頂點(diǎn)A、B、C、D圍成的菱形ABCD的面積S=4．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線2
2
x+y=0與橢圓Σ相交于M、N兩點(diǎn)，在橢圓是否存在點(diǎn)P、Q，使四邊形PMQN為菱形？若存在，求PQ的長；若不存在，簡要說明理由．

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（2013•江門一模）如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上除A、B外的一點(diǎn)，△AED在平面ABC的投影恰好是△ABC．已知CD=BE，AB=4，tan∠EAB=
14
．
（1）證明：平面ADE⊥平面ACD；
（2）當(dāng)三棱錐C-ADE體積最大時，求三棱錐C-ADE的高．

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（2013•江門一模）已知函數(shù)f（x）=2sinx•cosx+2cos2x-1，x∈R．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若點(diǎn)P（-3，4）在角α的終邊上，求f(α+
π8
)的值．

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