（2012•綿陽三模）已知函數(shù)f（x）=2x³-3ax²+a+b（其中a，b為實常數(shù)）．
（I）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II） 當(dāng)a＞0時，函數(shù)f（x）有三個不同的零點，證明：-a＜b＜a³-a；
（III） 若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于X的方程f（x）=2x³-2ax²+3x+a+b的兩個非零實數(shù)根為x₁，x₂．試問是否存在實數(shù)m，使得m²+tm+1≤|x₁-x₂|對任意滿足條件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

（2012•綿陽三模）在△ABC中，頂點A，B，C所對三邊分別是a，b，c．已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差數(shù)列．
（I）求頂點A的軌跡方程；
（II）設(shè)直線l過點B且與點A的軌跡相交于不同的兩點M、N如果滿足|

CM

+

CN

|=|

CM

-

CN

|，求l的方程．

（2012•綿陽三模）已知f^-1（x）為函數(shù)f（x）=

x

1+x

（x≠-1）的反函數(shù)，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，a₁=1，且f^-1（S_n+1）=S_n（n∈N^*）．
（I）求證：數(shù)列{

1

Sn

}是等差數(shù)列；
（II）已知數(shù)列{b_n}滿足b_n=|

2nSn

an

|，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項和，求T_n．

（2012•綿陽三模）正方形AA₁D₁D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點E為AB的中點．
（I）求證：BD₁∥平面A₁DE；
（II）求二面角D₁-A₁E-D的大小；
（III）求多面體A₁D₁DBE的體積．

（2012•綿陽三模）某電視臺有A、B兩種智力闖關(guān)游戲，甲、乙、丙、丁四人參加，其中甲乙兩人各自獨立進(jìn)行游戲A，丙丁兩人各自獨立進(jìn)行游戲B．已知甲、乙兩人各自闖關(guān)成功的概率均為

1

2

，丙、丁兩人各自闖關(guān)成功的概率均為

2

3

．
（I）求游戲A被闖關(guān)成功的人數(shù)多于游戲B被闖關(guān)成功的人數(shù)的概率；
（II）求游戲A、B被闖關(guān)成功的總?cè)藬?shù)為3的概率．