“a=1”是“對任意的正數(shù)x，x+

a

x

≥2”的（　　）

如圖表示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M，如圖1；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖2；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），如圖3，圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），則 m的象就是n，記作f（m）=n．
（1）方程f（x）=0的解是x=；
（2）下列說法中正確的是命題序號是．（填出所有正確命題的序號）
①f(

1

4

)=1；②f（x）是奇函數(shù)；③f（x）在定義域上單調(diào)遞增；④f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)(

1

2

，0)對稱．

（2011•通州區(qū)一模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為e=

1

2

，右焦點(diǎn)為F（1，0）．
（I）求橢圓C的方程；
（II）求經(jīng)過點(diǎn)A（4，0）且與橢圓C相切的直線方程；
（III）設(shè)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，以PF為直徑的動(dòng)圓內(nèi)切于一個(gè)定圓E．求定圓E的方程．

（2011•通州區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=

1

3

x3+x2+ax+b（a，b為常數(shù)）．
（I）若函數(shù)f（x）在x=2處取得極值，求a的值；
（II）若f（x）在區(qū)間[-2，1]上是單調(diào)遞減的，求a的取值范圍；
（III）當(dāng)a＞1時(shí)，比較f(

1

2

logmt)與f(logm

t+1

2

)的大�。�

（2011•通州區(qū)一模）在一次知識競賽中，共設(shè)計(jì)了“數(shù)理化類”、“人文類”、“天文地理類”三種類別的選擇題共6個(gè)．如果從中任意抽取一個(gè)題，這個(gè)題是“數(shù)理化類”、“人文類”的概率分別是

1

2

，

1

3

．比賽時(shí)，每位選手從中一個(gè)個(gè)的不放回的抽取3個(gè)題目作答．
（I）求“數(shù)理化類”、“人文類”、“天文地理類”各類試題的個(gè)數(shù)；
（II）如果抽取的3個(gè)題目來自同一類別的概率為0.05，求抽取的3個(gè)題目來自完全不同類別的概率．

（2011•通州區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}：1，1+

1

2

，1+

1

3

+

2

3

，1+

1

4

+

2

4

+

3

4

，…，1+

1

n

+

2

n

+…+

n-1

n

，…．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n，并證明數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（II）設(shè)bn=

n

(an+1-an)n

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

（2011•通州區(qū)一模）如圖．四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD．PA=AD=1，AB=

2

．M，N，H分別為AB、PC、PD的中點(diǎn)．
（I）求證：NH∥平面PAB；
（II）求證：MN⊥平面PCD；
（III） 求三棱錐C-DMN的體積．

（2011•通州區(qū)一模）銳角△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，已知sin(B+C)=cos(C-B)=

4

5

，且b＜c．
（I） 求cosA的值；
（II）試用B+C與C-B表示出B，并求內(nèi)角B的度數(shù)；
（III）若b=5，求a邊的長和△ABC的面積．

（2011•通州區(qū)一模）對于數(shù)列{2n-1}的前10項(xiàng)a₁，a₂，…，a₁₀，如果遵循右側(cè)算法框圖的運(yùn)算，那么輸出的結(jié)果s=．

（2011•通州區(qū)一模）下列四個(gè)命題中：
①平行于同一平面的兩個(gè)平面平行    
②平行于同一直線的兩個(gè)平面平行
③垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行     
④垂直于同一平面的兩條直線平行
其中正確命題的序號為．