（2013•和平區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f(x)=

1 2x-1 ，x＜0 log2(x+1)，x≥0

則滿足|f（x）|＜2的x的取值范圍是（　�。�

（2013•和平區(qū)二模）函數(shù)f(x)=

1

2

lnx+x2-6x+8在區(qū)間（2，3）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�

（2013•和平區(qū)二模）若i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)

( 3 -i)2

1- 3 i

等于（　�。�

（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）設(shè)函數(shù)f（x）=xlnx+（a-x）ln（a-x）（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）證明：對(duì)?x₁，x₂∈R⁺，都有x₁lnx₁+x₂lnx₂≥（x₁+x₂）[ln（x₁+x₂）-ln2]；
（Ⅲ）若

2n

i=1

xi=1，證明：

2n

i=1

xilnxi≥-ln2n（i，n∈N^*）．

（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的焦點(diǎn)在y軸上，且拋物線上的點(diǎn)P（x₀，4）到焦點(diǎn)F的距離為5．斜率為2的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程，及拋物線在P點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）若AB的垂直平分線分別交y軸和拋物線于M，N兩點(diǎn)（M，N位于直線l兩側(cè)），當(dāng)四邊形AMBN為菱形時(shí)，求直線l的方程．

（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，點(diǎn)P在棱DF上．
（Ⅰ）若P是DF的中點(diǎn)，
（�。� 求證：BF∥平面ACP；
（ⅱ） 求異面直線BE與CP所成角的余弦值；
（Ⅱ）若二面角D-AP-C的余弦值為

6

3

，求PF的長(zhǎng)度．

（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）某商場(chǎng)舉辦促銷抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)券上印有數(shù)字100，80，60，0．凡顧客當(dāng)天在該商場(chǎng)消費(fèi)每超過(guò)1000元，即可隨機(jī)從抽獎(jiǎng)箱里摸取獎(jiǎng)券一張，商場(chǎng)即贈(zèng)送與獎(jiǎng)券上所標(biāo)數(shù)字等額的現(xiàn)金（單位：元）．設(shè)獎(jiǎng)券上的數(shù)字為ξ，ξ的分布列如下表所示，且ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=22．

ξ	100	80	60	0
P	0.05	a	b	0.7

（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若某顧客當(dāng)天在商場(chǎng)消費(fèi)2500元，求該顧客獲得獎(jiǎng)金數(shù)不少于160元的概率．

（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=cosx(

3

cosx-sinx)-

3

．
（Ⅰ）求f(

π

3

)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，

π

2

]上的最小值，并求使y=f（x）取得最小值時(shí)的x的值．