已知兩條直線m，n，兩個平面α，β，給出下面四個命題，其中正確命題的序號是（　�。�
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α       
②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n
③m∥n，m∥α⇒n∥α        
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β

已知數(shù)列{a_n}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，S_n是其前n項和．
（1）當(dāng)首項a₁=2，公比q=

1

2

時，對任意的正整數(shù)k都有

Sk+1-c

Sk-c

＜2（0＜c＜2）成立，求c的取值范圍；
（2）判斷S_nS_n+2-

S

2 n+1

(n∈N*)的符號，并加以證明；
（3）是否存在正常數(shù)m及自然數(shù)n，使得lg（S_n-m）+lg（S_n+2-m）=2lg（S_n+1-m）成立？若存在，請求出相應(yīng)的m，n；若不存在，說明理由．

設(shè)函數(shù)f（x）=

1

3

x³+ax²+bx+c（a＜0）在x=0處取得極值-1．
（1）設(shè)點A（-a，f（-a）），求證：過點A的切線有且只有一條；并求出該切線方程．
（2）若過點（0，0）可作曲線y=f（x）的三條切線，求a的取值范圍；
（3）設(shè)曲線y=f（x）在點（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））（x₁≠x₂）處的切線都過點（0，0），證明：f′（x₁）≠f′（x₂）．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

5

，且過點P（4，

12

5

），A為上頂點，F(xiàn)為右焦點．點Q（0，t）是線段OA（除端點外）上的一個動點，過Q作平行于x軸的直線交直線AP于點M，以QM為直徑的圓的圓心為N．
（1）求橢圓方程；
（2）若圓N與x軸相切，求圓N的方程；
（3）設(shè)點R為圓N上的動點，點R到直線PF的最大距離為d，求d的取值范圍．

今年的國慶假期是實施免收小型客車高速通行費后的第一個重大節(jié)假日，有一個群名為“天狼星”的自駕游車隊．該車隊是由31輛車身長都約為5m（以5m計算）的同一車型組成的，行程中經(jīng)過一個長為2725m的隧道（通過該隧道的車速不能超過25m/s），勻
速通過該隧道，設(shè)車隊的速度為xm/s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)0＜x≤2時，相鄰兩車之間保持20m的距離；當(dāng)12＜x≤25時，相鄰兩車之間保持（

1

6

x2+

1

3

x）m的距離．自第1輛車車頭進入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時間為y（s）．
（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）求該車隊通過隧道時間y的最小值及此時車隊的速度．

在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，P為AB的中點，Q為CD₁的中點．
（1）求證：DP⊥平面A₁ABB₁；
（2）求證：PQ∥平面ADD₁A₁．

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且tanA=

1

2

，cosB=

3 10

10

．
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC最長的邊為1，求b邊及△ABC的面積．

函數(shù)f（x）=ax²-2（a-3）x+a-2中，a為負整數(shù)，則使函數(shù)至少有一個整數(shù)零點的所有的a值的和為．

設(shè)f（x）=

2ex-1，x＜2 log3(x2-1)，x≥2

，若f（x₁）=f（x₂）=a（x₁≠x₂），則實數(shù)a的取值范圍是．

函數(shù)f（x）=sin²x-

3

cosx（x∈[0，π]）的值域是．