（2009•盧灣區(qū)一模）若實(shí)數(shù)a、b、c、d滿足矩陣等式

a b 0 2

1 1 0 2

=

2 4 c d

，則行列式

.

a b c d

.

的值為．

（2009•盧灣區(qū)一模）如圖，程序框圖的功能是交換兩個(gè)變量的值并輸出，圖中①處應(yīng)填入．

（2009•盧灣區(qū)一模）在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，

BC

=

a

，

BA

=

b

，

AE

=

1

2

EC

，若用向量

a

、

b

表示

BE

，則

BE

=．

（2009•盧灣區(qū)一模）計(jì)算：

lim

n→∞

(n+1)(1-3n)

(2-n)(n2+n+1)

=．

（2009•盧灣區(qū)一模）若

1+2i

a+i

為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a=．

（2009•盧灣區(qū)一模）函數(shù)f（x）=sin（πx+1）的最小正周期T=．

（2008•普陀區(qū)一模）定義：將一個(gè)數(shù)列中部分項(xiàng)按原來的先后次序排列所成的一個(gè)新數(shù)列稱為原數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列．
已知無窮等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)、公比均為

1

2

．
（1）試求無窮等比子數(shù)列{a_3k-1}（k∈N^*）各項(xiàng)的和；
（2）是否存在數(shù)列{a_n}的一個(gè)無窮等比子數(shù)列，使得它各項(xiàng)的和為

1

7

？若存在，求出滿足條件的子數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）試設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)問題，研究：是否存在數(shù)列{a_n}的兩個(gè)不同的無窮等比子數(shù)列，使得其各項(xiàng)和之間滿足某種關(guān)系．請(qǐng)寫出你的問題以及問題的研究過程和研究結(jié)論．

（2008•普陀區(qū)一模）設(shè)點(diǎn)M（m，0）在橢圓

x2

16

+

y2

12

=1的長軸上，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)．當(dāng)

MP

的模最小時(shí)，點(diǎn)P恰好落在橢圓的右頂點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（2008•普陀區(qū)一模）若不等式

x-m+1

x-2m

＜0成立的一個(gè)充分非必要條件是

1

3

＜x＜

1

2

，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

（2008•普陀區(qū)一模）下列有關(guān)平面向量分解定理的四個(gè)命題中，所有正確命題的序號(hào)是．（填寫命題所對(duì)應(yīng)的序號(hào)即可）
①一個(gè)平面內(nèi)有且只有一對(duì)不平行的向量可作為表示該平面所有向量的基；
②一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)多對(duì)不平行向量可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基；
③平面向量的基向量可能互相垂直；
④一個(gè)平面內(nèi)任一非零向量都可唯一地表示成該平面內(nèi)三個(gè)互不平行向量的線性組合．