已知函數(shù)f（x）=1-x²，函數(shù)g(x)=2acos(

π

3

x)-3a+2(a＞0)，若存在x₁，x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，則實數(shù)a的取值范圍是．

若0＜a＜

π

2

，0＜β＜

π

2

，sin（

π

3

-α）=

3

5

，cos（

β

2

-

π

3

）=

2 5

5

，則cos（

β

2

-α）的值為．

設(shè)G是△ABC的重心，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若a

GA

+b

GB

+

3

3

c

GC

=

0

，則角A=（　�。�

（2009•金山區(qū)一模）已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₁+a_2n-1=2n，（n∈N*），設(shè)S_n是數(shù)列{

1

an

}的前n項和，記f（n）=S_2n-S_n，
（1）求a_n；（n∈N*）
（2）比較f（n+1）與f（n）的大小；（n∈N*）
（3）如果函數(shù)g（x）=log₂x-12f（n）（其中x∈[a，b]）對于一切大于1的自然數(shù)n，其函數(shù)值都小于零，那么a、b應(yīng)滿足什么條件？

（2009•金山區(qū)一模）已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的周期函數(shù)，周期T=5，又函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上是奇函數(shù)，又知y=f（x） 在區(qū)間[0，1]上的圖象是線段、在區(qū)間[1，4]上的圖象是一個二次函數(shù)圖象的一部分，且在x=2時，函數(shù)取得最小值-5．求：
（1）f（1）+f（4）的值；
（2）y=f（x）在x∈[1，4]上的函數(shù)解析式；
（3）y=f（x）在x∈[4，9]上的函數(shù)解析式．

（2009•金山區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=log₄（4^x+1），g（x）=（k-1）x，記F（x）=f（x）-g（x），且F（x）為偶函數(shù)．
（1）求實常數(shù)k的值；
（2）求證：當m≤1時，函數(shù)y=f（2x）與函數(shù)y=g（2x+m）的圖象最多只有一個交點．

（2009•金山區(qū)一模）已知點A（-1，0），點B （1，0），點P（x+1，y）在x軸的下方，設(shè)a=

PA

•

PB

，b=

AP

•

AB

，c=

BP

•

BA

，d=|

AB

|，且

.

a b c d

.

=0．
（1）求a、b、c關(guān)于x、y的表達式；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f（x），并求當y取得最小值時P點的坐標．