（2012•安徽模擬）如圖，橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上的點M與橢圓右焦點F₁的連線MF₁與x軸垂直，且OM（O是坐標原點）與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過F₁且與AB垂直的直線交橢圓于P，Q，若△PF₂Q的面積是20

3

，求此時橢圓的標準方程．

（2012•安徽模擬）已知新星電子設(shè)備廠有男技術(shù)員45人，女技術(shù)員15人，技術(shù)部按照分層抽樣的方法組建了一個由4人組成的核心研發(fā)小組．
（1）求某技術(shù)員被抽到的概率及核心研發(fā)小組中男、女技術(shù)員的人數(shù)；
（2）經(jīng)過一年的交流、學習，這個研發(fā)小組決定選出兩人對某項研發(fā)的產(chǎn)品進行檢驗，方法是先從小組里選出1人進行檢驗，該人檢驗完后，再從小組內(nèi)剩下的技術(shù)員中選1人進行檢驗，求選出的兩名技術(shù)員中恰有一名女技術(shù)員的概率；
（3）檢驗結(jié)束后，第一次進行檢驗的技術(shù)員得到的數(shù)據(jù)為68，70，71，72，74，第二次進行檢驗的技術(shù)員得到的數(shù)據(jù)為69，70，70，72，74，請問哪位技術(shù)員的檢驗更穩(wěn)定？并說明理由．

（2012•安徽模擬）有下列五個命題：
①若

a

•

b

=0，則一定有

a

⊥

b

；
②?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
③?a∈（0，1）∪（1，+∞），函數(shù)f（x）=a^1-2x+1都恒過定點(

1

2

，2)；
④方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是D²+E²-4F≥0；
⑤

a

與

b

的夾角為銳角的充要條件是

a

•

b

＞0．
其中正確命題的序號是．（將正確命題的序號都填上）

（2012•安徽模擬）在某一樣本的頻率分布表中，第三組的頻數(shù)和頻率分別為24和

1

3

，則該樣本的樣本容量為．

（2012•杭州二模）已知拋物線C：x²=2py（p＞0），其焦點F到直線x-y-1=0的距離為

5

8

2

．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若△ABC的三個頂點在拋物線C上，頂點B 的橫坐標為1，且直線BA，BC的傾斜角互為補角，過點A、C分別作拋物線C 的切線，兩切線相交于點D，當△ADC面積等于4時，求直線BC的斜率．

（2012•杭州二模）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g(x)=

1

2

x2．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)F(x)=f(x)-

1

4

g(x)，求F（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)G(x)=

(x-1)f(x)

g(x)

，當x∈（1，t]時，都有tG（x）-xG（t）≤G（x）-G（t）成立，求實數(shù)t的最大值．

（2012•杭州二模）在等差數(shù)列{a_n}，等比數(shù)列{b_n}中，a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₄=b₃≠b₄．
（Ⅰ）設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，求a_nb_n和S_n；
（Ⅱ）設(shè)Cn=

anbn

Sn+1

（n∈N^*），R_n=C₁+C₂+…+C_n，求R_n．

（2012•杭州二模）已知M（x₀，y₀）為拋物線x²=8y上的動點，點N的坐標為（

21

，0），則y0+|

MN

|的最小值是．

（2012•杭州二模）已知正實數(shù)x，y滿足等式x+y+8=xy，若對任意滿足條件的x，y，都有不等式（x+y）²-a（x+y）+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是．