已知n²（n≥4且n∈N*）個正數(shù)排成一個n行n列的數(shù)陣：
            第1列     第2列    第3列   …第n列
第1行        a_1，1 a_1，2 a_1，3 …a_1，n
第2行        a_2，1 a_2，2 a_2，3 …a_2，n
第3行         a_3，1a_3，2 a_3，3 …a_3，n
…
第n行         a_n，1 a_n，2 a_n，3 …a_n，n
其中a_i，k（i，k∈N*，且1≤i≤n，1≤k≤n）表示該數(shù)陣中位于第i行第k列的數(shù)，已知該數(shù)陣中各行的數(shù)依次成等差數(shù)列，各列的數(shù)依次成公比為2的等比數(shù)列，已知a₂，₃=8，a_3，4=20．則a_2，2=．

已知命題p：?a，b∈（0，+∞），當a+b=1時，

1

a

+

1

b

=3；命題q：?x∈R，x²-x+1≥0恒成立．則命題?p且q是命題（填“真”或“假”）．

（2012•泰安一模）在三棱錐P-ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=PB=2，BC=2

3

，E、F、G分別為PC、AC、PA的中點．
（I）求證：平面BCG⊥平面PAC；
（II）在線段AC上是否存在一點N，使PN⊥BE？證明你的結論．

如圖，已知A、B為橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)和雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的公共頂點，P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的動點，且

OP

=λ

OQ

(λ∈R，λ＞1)．設AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄．
（1）求證：k1•k2=

b2

a2

；
（2）求k₁+k₂+k₃+k₄的值；
（3）設F₁、F₂分別為雙曲線和橢圓的右焦點，若PF₁∥QF₂，求k₁²+k₂²+k₃²+k₄²的值．

函數(shù)f（x）=

1

3

x3+mx-1，g（x）=mx²-

2

3

（1）判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）若m＞0且函數(shù)f（x）≥g（x）在x∈（0，

1

2

]上有解，求m的范圍．

設等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n且a₃=-5，S₆=-24．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）求S_n＞0時最小的正整數(shù)n．

某人隨機地將編號為1，2，3，4的四個小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，每個盒子放一個小球，全部放完．
（1）求編號為奇數(shù)的小球放入到編號為奇數(shù)的盒子中的概率；
（2）當一個小球放到其中一個盒子時，若球的編號與盒子的編號相同時，稱該球是“放對”的，否則稱該球是“放錯”的，求至多有2個球“放對”的概率．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2AD，設∠DAB=θ，θ∈（0，

π

2

），以A、B為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e₁，以C、D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e₂，則e₁•e₂=．

已知不等式

x+y≤1 x-y≥-1 y≥0

表示的平面區(qū)域為M，若直線y=kx-3k與平面區(qū)域M有公共點，則k的范圍是．