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科目： 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
與平面向量
b
滿足|
a
|=
3
，|
b
|=
2
，(
a
-
b
)⊥(
a
+2
b
)，設(shè)向量
a
與
b
的夾角等于θ，那么θ等于（　�。�

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科目： 來(lái)源： 題型：

（2009•孝感模擬）設(shè)0＜θ＜π，a∈R，(a+
2
2
i)(1-i)=cosθ+
2
2
i，則θ的值為（　�。�

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=（1+x）α（1+
1
x
）β（α，β，x∈R+），
（1）求f（x）的最小值；
（2）如果y＞0，求證：（
α+β
x+y
）α+β≤（
α
x
）α•（
β
y
）β；
（3）如果α1，α2，…αn，β1，β2，…βn＞0，求證：（
α1+α2+…+αn
β1+β2+…+βn
）α1+α2+…+αn≤（
α1
β1
）α1•（
α2
β2
）α2…（
αn
βn
）αn．

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科目： 來(lái)源： 題型：

若正數(shù)數(shù)列{an}滿足Sn=
1
2
(an+
1
an
)，其中Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）求Sn；
（2）若bn=(
S
2
n
)
1
S
2
n+1
，是否存在bk=bm（k≠m）？若存在，求出所有相等的兩項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知A、B分別為曲線C：
x2
a2
+y2=1（a＞0）與x軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)B且與x軸垂直，P為l上異于點(diǎn)B的點(diǎn)，連接AP與曲線C交于點(diǎn)M．
（1）若曲線C為圓，M為圓弧
AB
的三等分點(diǎn)，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)N是以BP為直徑的圓與線段BM的交點(diǎn)，若O、N、P三點(diǎn)共線，求a的值．

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科目： 來(lái)源： 題型：

如圖，已知矩形ORTM內(nèi)有5個(gè)全等的小正方形，其中頂點(diǎn)A、B、C、D在矩形ORTM的四條邊上．
（1）若
BD
=x
AE
+y
AF
，求x+y的值；
（2）若矩形ORTM的邊長(zhǎng)OR=7，OM=8，試求小正方形的邊長(zhǎng)；
（3）現(xiàn)向矩形ORTM內(nèi)任意投出一個(gè)點(diǎn)P，求點(diǎn)P落入五個(gè)小正方形內(nèi)的概率．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為3cm．
（1）已知點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，且滿足EP∥平面ABD，試求點(diǎn)P的軌跡；
（2）有一個(gè)小蟲(chóng)從點(diǎn)A開(kāi)始按以下規(guī)則前進(jìn)：在每一個(gè)頂點(diǎn)處等可能地選擇通過(guò)這個(gè)頂點(diǎn)的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當(dāng)它爬了12cm之后，求恰好回到A點(diǎn)的概率．

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科目： 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，C-A=
π
3
，cosB=
11
14
．
（1）求sinA的值；
（2）設(shè)AB=6
7
，求△ABC的面積．

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科目： 來(lái)源： 題型：

根據(jù)程序設(shè)定，機(jī)器人在平面上能完成下列動(dòng)作：從原點(diǎn)O出發(fā)，以勻速v（m/s）沿東偏北α（α為（0，
π
2
）內(nèi)的變量）方向或正北方向行走，且方向改變的時(shí)間不定．記機(jī)器人行走t（s）時(shí)的可能落點(diǎn)P的區(qū)域?yàn)棣�，則Ω的面積與（vt）2的比值為
π
4
-
1
2
π
4
-
1
2
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知邊長(zhǎng)為2
3
的正△ABC，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，以DE為折痕，把△ADE折起至△A'DE，使點(diǎn)A'在平面BCED上的射影H始終落在BC邊上，記S=
△ADE的面積
A′H2
，則S的取值范圍為
[
3
，+∞）
[
3
，+∞）
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案