設(shè)對于任意的實數(shù)x，y，函數(shù)f（x，）g（x）滿足f(x+1)=

1

2

f(x)，且f（0）=2，g（x+y）=g（x）+2y，g（3）=5，a_n=f（n），b_n=g（n），n?N^*． （Ⅰ）求數(shù)列a_n，b_n的通項公式b_n的通項公式
（Ⅱ）設(shè)c_n=a_nb_n，求數(shù)列c_n的n和S_n的前n和S_n

已知A，B是拋物線x²=2py（p＞0）上的兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，l為拋物線的準(zhǔn)線．
（1）若過A點的拋物線的切線與y軸相交于C點，求證：|AF|=|CF|；
（2）若

OA

•

OB

+p2=0（A、B異于原點），直線OB與過A且垂直于X軸的直線m相交于P點，求P點軌跡方程；
（3）若直線AB過拋物線的焦點，分別過A、B點的拋物線的切線相交于點T，求證：

AT

•

BT

=0，并且點T在l上．

（2007•普陀區(qū)一模）頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線C過點P（4，4）．過該拋物線焦點F的直線交拋物線于A、B亮點，點M和N分別為A、B兩點在拋物線準(zhǔn)線l上的射影．準(zhǔn)線l與x軸的交點為E．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）某學(xué)習(xí)小組在計算機(jī)動態(tài)數(shù)學(xué)軟件的幫助下，得到了關(guān)于拋物線C性質(zhì)的如下猜想：“直線AN和BM恒相交于原點O”，試證明該結(jié)論是正確的；
（3）該小組孩項研究拋物線C中∠AEB的大小范圍，試通過計算

EA

•

EB

的結(jié)果來給出一個你認(rèn)為正確的與∠AEB有關(guān)的推論，并說明理由．

（2007•普陀區(qū)一模）在直角坐標(biāo)系中，已知點列P₁（1，-

1

2

），P₂（2，

1

22

），P₃（3，-

1

23

），…，P_n（n，(-

1

2

)n），…，其中n是正整數(shù)．連接P₁ P₂的直線與x軸交于點X₁（x₁，0），連接P₂ P₃的直線與x軸交于點X₂（x₂，0），…，連接P_n P_n+1的直線與x軸交于點X_n（x_n，0），…．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）依次記△X₁P₂X₂的面積為S₁，△X₂P₃X₃的面積為S₃，…，△X_nP_n+1X_n的面積為S_n，…試求無窮數(shù)列{S_n}的各項和．

（2007•普陀區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x+lg

1+x

1-x

．
（1）寫出函數(shù)f（x）的定義域，并證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義給出證明．

（2007•普陀區(qū)一模）已知復(fù)數(shù)z1=

3

a+2

+(a2-3)i，z2=2+(3a+1)i，（I是虛數(shù)單位）．若復(fù)數(shù)z₁-z₂在復(fù)平面上對應(yīng)點落在第一象限，求實數(shù)a的取值范圍．

（2007•普陀區(qū)一模）求與圓C：（x+1）²+y²=4相切，且過點（3，0）的直線的一般方程．

（2007•普陀區(qū)一模）現(xiàn)有問題：“對任意x＞0，不等式x-a+

1

x+a

＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．”有兩位同學(xué)用數(shù)形結(jié)合的方法分別提出了自己的解題思路和答案：
學(xué)生甲：在一個坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x)=

1

x+a

和g（x）=-x+a的大致圖象，隨著a的變化，要求f（x）的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在g（x）的上方．可解得a的取值范圍是[0，+∞]
學(xué)生乙：在坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)f(x)=x+a+

1

x+a

的大致圖象，隨著a的變化，要求f（x）的圖象再y軸右側(cè)的部分恒在直線y=2a的上方．可解得a的取值范圍是[0，1]．
則以下對上述兩位同學(xué)的解題方法和結(jié)論的判斷都正確的是（　�。�

（2007•普陀區(qū)一模）已知偶函數(shù)y=f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=（x-1）²，若當(dāng)x∈[-2，-

1

2

]時，不等式n≤f（x）≤m恒成立，則m-n的最小值是．