科目： 來源： 題型：

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如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，其中AB=

2

2

，DC=

2

，AD=1，AD⊥AB，頂點P在底面ABCD的射影落在線段AC上，F(xiàn)是PC的中點．
（Ⅰ）求證：BF∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PDB；
（Ⅲ）若PA=PC=1，求三棱錐P-DBF的體積．

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如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E為PC的中點，PA=AD=AB=1．
（1）證明：BE∥平面PAD；
（2）證明：BE⊥平面PDC；
（3）求三棱錐E-PBD的體積．

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如圖1，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，點E為AD的中點，將△ABE沿BE折起，使面ABE⊥平面BCD（如圖2）．
（Ⅰ）若M為AC的中點，證明：DM∥面ABE；
（Ⅱ）求多面體ABCDE的體積．

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已知一種圓錐型金屬鑄件的高為h，底面半徑為a，現(xiàn)要將它切割為圓柱體模型（如圖所示），并要求圓柱的體積最大，求圓柱的最大體積及此時圓柱的底面半徑和高．

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已知四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=

1

2

，E是棱SC的中點．
（Ⅰ）求證：DE∥平面SAB；
（Ⅱ）求三棱錐S-BED的體積．

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已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長和底面邊長均為2，A₁在底面ABC內(nèi)的射影O為底面△ABC的中心，如圖所示：
（1）聯(lián)結(jié)BC₁，若BC1=2

2

，求異面直線AA₁與BC₁所成角的大��；
（2）聯(lián)結(jié)A₁C、A₁B，求四棱錐A₁-BCC₁B₁的體積．

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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁為矩形，AB=1，AA₁=

2

，D為AA₁的中點，BD與AB₁交于點O，CO⊥側(cè)面ABB₁A₁．
（I）證明：BC⊥AB₁；
（Ⅱ）若OC=OA，求三棱錐C₁-ABC的體積．