Question

已知四棱錐S-ABCD中，四邊形ABCD是直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD=

1

2

，E是棱SC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DE∥平面SAB；
（Ⅱ）求三棱錐S-BED的體積．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)線面平行的判定定理即可求證：DE∥平面SAB；
（Ⅱ）根據(jù)三棱錐的體積公式即可求三棱錐S-BED的體積．

解答：解：（Ⅰ）取線段SB的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，AF，
則EF∥BC，且EF=

1

2

BC，
由已知AD∥BC，且AD=

1

2

BC，
∴EF∥AD，EF=AD，
∴AF∥DE，
∵AF?面SAB，DE?面SAB，
∴DE∥平面SAB；
（Ⅱ）∵E是棱SC的中點(diǎn)，
∴V_S-BED的體積=V_C-BED=V_E-BCD=

1

3

•SBCD•

1

2

SA=

1

12

．

點(diǎn)評：本題主要考查空間線面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，以及空間錐體的體積的計(jì)算，要求熟練掌握相應(yīng)的性質(zhì)定理和錐體的體積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力．