巳知無窮數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正整數(shù)，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．
（Ⅰ）若數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且對(duì)任意正整數(shù)n都有Sn3=(Sn)3成立，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）對(duì)任意正整數(shù)n，從集合{a₁，a₂，a₃，…a_n}中不重復(fù)地任取若干個(gè)數(shù)，這些數(shù)之間經(jīng)過加減運(yùn)算后所得數(shù)的絕對(duì)值為互不相同的正整數(shù)，且這些正整數(shù)與a₁，a₂，a₃，…a_n一起恰好是1至S_n全體正整數(shù)組成的集合．
 （1）求a₁，a₂，的值；
 （2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

在數(shù)列{a_n}中，a=

1

2

，前n項(xiàng)和S_n=n²a_n，求a_n+1．

在數(shù)列{a_n}中已知a₁=1，a_n+1=a_n+2^n-1，求a_n．

已知數(shù)列{a_n}中a₁=1，數(shù)列{b_n}中b₁=0當(dāng)n≥2時(shí)，an=

2an-1+bn-1

3

，bn=

an-1+2bn-1

3

，求a_n與b_n．

已知數(shù)列{a_n}是公差d≠0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n．
（1）求證：點(diǎn)P1(1，

S1

1

)，P2(2，

S2

2

)，…，Pn(n，

Sn

n

)在同一條直線l₁上；
（2）過點(diǎn)Q₁（1，a₁），Q₂（2，a₂）作直線l₂，設(shè)l₁與l₂的夾角為θ，求tanθ的最大值．

已知數(shù)列{a_n}滿足a1=

1

4

，an=

an-1

(-1)n+13an-1+2

(n≥2，n∈N*)．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）設(shè)bn=

1

an

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

a為實(shí)數(shù)，數(shù)列{a_n}滿足a₁=a，對(duì)于n=1，2，3…，an+1=

an-1，an＞1時(shí) -an+2，an≤1時(shí)

（1）0＜a_n＜2時(shí)，證明0＜a_n+1＜2；
（2）a滿足0＜a＜1，求a_n（n=1，2，3…）；
（3）k為自然數(shù)，求使a_n+k=a_n（n=1，2，3…），成立的所有k與a．

已知數(shù)列{a_n}，（n∈N）滿足a₁=1，且對(duì)任意非負(fù)整數(shù)m，n（m≥n）均有：a_m+n+a_m-n+m-n-1=

1

2

(a2m+a2n)．
（1）求a₀，a₂；
（2）求證：數(shù)列{a_m+1-a_m}（m∈N^*）是等差數(shù)列，并求a_n（n∈N^*）的通項(xiàng)；
（3）令c_n=a_n+3n-1（n∈N^*），求證：

n

k=1

1

ck

＜

3

4

．

已知在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，a_n+1-2a_n+a_n-1-1=0（n≥2，n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{a_n-a_n-1}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．