設(shè)函數(shù)f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1，k∈R），f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（Ⅰ）求k的值，判斷并證明當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性；
（Ⅱ）已知f（1）=

3

2

，函數(shù)g（x）=a^2x+a^-2x-2f（x），x∈[-1，1]，求g（x）的值域；
（Ⅲ）已知a=3，若f（3x）≥λ•f（x）對(duì)于x∈[1，2]時(shí)恒成立．請(qǐng)求出最大的整數(shù)λ．

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＜0，若f（-1）=2．
（1）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（2）判斷f（x）在R上的單調(diào)性（說(shuō)明理由）；并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，4]上的值域．
（3）若對(duì)任意t∈[1，3]，不等式f（t²-2kt）+f（2t²-1）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=log_ax，（a＞0且a≠1）．
（1）若g（x）=f（|x|），當(dāng)a＞1時(shí)，解不等式g（1）＜g（lgx）；
（2）若函數(shù)h（x）=|f（x-a）|-1，討論h（x）在區(qū)間[2，4]上的最小值．

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=

2x-b

2x+a

是奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）利用定義判斷函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意t∈[0，1]，不等式f（2t²+kt）+f（k-t²）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=

-2x+a

2x+1

是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a值；
（Ⅱ）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性．

已知函數(shù)f（x）=log_a（x+1），g（x）=log_a（1-x）（a＞0，且a≠1）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）+g（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）求使f（x）+g（x）＜0成立的x的集合．

函數(shù)f（x）=2^x-2^-x（x∈R）．
（1）證明函數(shù)f（x）在R上為單調(diào)增函數(shù)；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的圖象頂點(diǎn)為（1，-9），且圖象在x軸截得的線段長(zhǎng)為6．
（Ⅰ）求f（2）；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（m，m+3）上單調(diào)，求m的范圍．

如圖如示，三臺(tái)機(jī)器人M₁、M₂、M₃和檢測(cè)臺(tái)M（M與M₁、M₂、M₃均不能重合）位于一條直線上，三臺(tái)機(jī)器人需把各自生產(chǎn)的零件送交M處進(jìn)行檢測(cè)，送檢程序設(shè)定：當(dāng)M₁把零件送達(dá)M處時(shí)，M₂即刻自動(dòng)出發(fā)送檢；當(dāng)M₂把零件送達(dá)M處時(shí)，M₃即刻自動(dòng)出發(fā)送檢．設(shè)M₂的送檢速度υ，且送檢速度是M₁的2倍，是M₃的3倍．
（1）求三臺(tái)機(jī)器人M₁、M₂、M₃把各自生產(chǎn)的零件送達(dá)檢測(cè)臺(tái)M的時(shí)間總和；
（2）現(xiàn)要求三臺(tái)機(jī)器人M₁、M₂、M₃送檢時(shí)間總和必須最短，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出檢測(cè)臺(tái)M在該直線上的位置．

設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x²+a＜0}，
（1）當(dāng)a=-4時(shí)，求A∪B；
（2）若（?_RA）∩B=B，求負(fù)數(shù)a的取值范圍．