已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（2，2），且當x∈（0，+∞）時，f（x）=log_a（x+2）．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

已知函數(shù)f(x)=

1

2

-

1

2x+1

（1）證明：f（x）為奇函數(shù)
（2）證明：f（x）在（-∞，+∞）上為增函數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=x²-2|x|．
（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）依圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并對函數(shù)f（x）在（-1，0）上的單調(diào)性加以證明．

已知函數(shù)f（x）=log₃（x+1）+log₃（1-x），
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（不必寫出解答過程�。�

（1）已知函數(shù)f(x)=

2x-1

2x+1

，判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明．
（2）已知函數(shù)f(x)=lg

1-x

1+x

，
    ①求f（x）的定義域；
    ②證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
    ③判斷并證明f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性．

已知函數(shù)f（x）=a^1+x，g（x）=a^1-x（a＞0且a≠1），設(shè)h（x）=f（x）-g（x）．
（Ⅰ）判斷h（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）若f（3）=16，求使h（x）＞0成立的x的集合．

已知函數(shù)f（x）=1-

1

x

（x≠0）
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)．

已知函數(shù)f（x）=

x-1

x

，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；
（Ⅱ）證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）為單調(diào)遞增函數(shù)；
（Ⅲ）試判斷函數(shù)y=（x+1）f（x）的奇偶性，并證明．

對于在區(qū)間[m，n]上有意義的兩個函數(shù)f（x）與g（x），如果對任意的x∈[m，n]，均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是接近的，否則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是非接近的．現(xiàn)有兩個函數(shù)f₁（x）=log_a（x-2a）與f2(x)=loga

1

x-a

，（a＞0，且a≠1），給定區(qū)間[a+1，a+2]
（1）若f₁（x）與f₂（x）在區(qū)間[a+1，a+2]上都有意義，求a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，討論f₁（x）與f₂（x）在區(qū)間[a+1，a+2]上是否是接近的．

已知g（x）=1-x，f[g（x）]=2-x²，
（1）求f（x）的解析式；
（2）h（x）=f（x）-1-a，若h（x）＜0在x∈（-1，2）上恒成立，求a的取值范圍．