已知△ABC中，AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是．

在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形的三邊之比．

某觀測(cè)站C在目標(biāo)A的南偏西25°方向，從A出發(fā)有一條南偏東35°走向的公路，在C處測(cè)得與C相距31km的公路有一人正沿此公路向A走去，走20km到達(dá)D，此時(shí)測(cè)得CD=21km，求此人在D處距A還有多少千米．

在△ABC中，已知角B=45°，D是BC邊上一點(diǎn)，AD=5，AC=7，DC=3，求AB?

已知f(x)=2sin(2x+

π

6

)+1（x∈R）
（Ⅰ）將函數(shù)f（x）的圖象按向量a=(

π

6

，-1)平移后，得到g（x）的圖象，寫出函數(shù)g（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若f(

A

2

)=3，且a=2，求△ABC的面積的最大值．

已知：在△ABC中，A=120°，a=7，b+c=8．
（1）求b，c的值；
（2）求sinB的值．

在△ABC中AB=c，AC=b，D為線段BC上一點(diǎn)，且∠BAD=α，∠CAD=β，線段AD=l．
（1）求證：

sinα

b

+

sinβ

c

=

sin(α+β)

l

（2）若AB=4

2

，AC=4，∠BAD=30°，∠CAD=45°，試求線段AD的長．

釣魚島及其附屬島嶼是中國固有領(lǐng)土，如圖：點(diǎn)A、B、C分別表示釣魚島、南小島、黃尾嶼，點(diǎn)C在點(diǎn)A的北偏東47°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)C的南偏西36°方向，點(diǎn)B在點(diǎn)A的南偏東79°方向，且A、B兩點(diǎn)的距離約為3海里．
（1）求A、C兩點(diǎn)間的距離；（精確到0.01）
（2）某一時(shí)刻，我國一漁船在A點(diǎn)處因故障拋錨發(fā)出求救信號(hào)．一艘R國艦艇正從點(diǎn)C正東10海里的點(diǎn)P處以18海里/小時(shí)的速度接近漁船，其航線為P→C→A（直線行進(jìn)），而我東海某漁政船正位于點(diǎn)A南偏西60°方向20海里的點(diǎn)Q處，收到信號(hào)后趕往救助，其航線為先向正北航行8海里至點(diǎn)M處，再折向點(diǎn)A直線航行，航速為22海里/小時(shí)．漁政船能否先于R國艦艇趕到進(jìn)行救助？說明理由．

某興趣小組要測(cè)塔AB的高度，如圖所示，小組在離塔底一定距離的C處觀察塔頂B測(cè)得仰角為30°，然后朝塔所在方位前進(jìn)50米至D處，再次觀察塔頂，測(cè)得仰角為45°，求塔AB的高度約為多少米？（精確到0.01）