橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過點(diǎn)（1，

3

2

）、（-2，0）．記其上頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B．
（1）求圓心在線段AB上，且與坐標(biāo)軸相切于橢圓焦點(diǎn)的圓的方程；
（2）在橢圓位于第一象限的弧AB上求一點(diǎn)M，使△MAB的面積最大．

定義：設(shè)P、Q分別為曲線C₁和C₂上的點(diǎn)，把P、Q兩點(diǎn)距離的最小值稱為曲線C₁到C₂的距離．
（1）求曲線C：y=x²到直線l：2x-y-4=0的距離；
（2）若曲線C：（x-a）²+y²=1到直線l：y=x-1的距離為3，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）求圓O：x²+y²=1到曲線y=

2x-3

x-2

(x＞2)的距離．

如圖，已知拋物線C：y²=4x焦點(diǎn)為F，直線l經(jīng)過點(diǎn)F且與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若線段AB的中點(diǎn)在直線y=2上，求直線l的方程；
（Ⅱ）若|AB|=20，求直線l的方程．

（1）如圖1，已知定點(diǎn)F₁（-2，0）、F₂（2，0），動(dòng)點(diǎn)N滿足|

ON

|=1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），

F1M

=2

NM

，

MP

=λ

MF2

（λ∈R），

F1M

•

PN

=0，求點(diǎn)P的軌跡方程．

（2）如圖2，已知橢圓C：

x2

4

+y²=1的上、下頂點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P在橢圓上，且異于點(diǎn)A、B，直線AP、BP與直線l：y=-2分別交于點(diǎn)M、N，
（�。┰O(shè)直線AP、BP的斜率分別為k₁、k₂，求證：k₁•k₂為定值；
（ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？請證明你的結(jié)論．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（

3

，0），長軸長為4．
（1）求橢圓C的方程，
（2）點(diǎn)P是圓x²+y²=b²上第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過P作圓的切線與橢圓C交于Q（x₁，y₁），R（x₂，y₂）（y₁＞y₂）兩點(diǎn)．①求證：|PQ|+|FQ|=2．②求|QR|的最大值．