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已知中心在原點O，焦點在x軸上，離心率為

3

2

的橢圓過點(

2

，

2

2

)．設不過原點O的直線l與該橢圓交于P，Q兩點，且直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

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如圖，已知拋物線y²=4x的焦點為F．過點P（2，0）的直線交拋物線于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點，直線AF，BF分別與拋物線交于點M、N．
（Ⅰ）求y₁y₂的值；
（Ⅱ）設直線AB的斜率為k，求證：直線MN的斜率為2k．

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如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長半軸長為2r，短半軸長為r，計劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底AB是半橢圓的短軸，上底CD的端點在橢圓上，記CD=2x，梯形面積為S．以AB為x軸，AB中點為原點建立平面直角坐標系．
（Ⅰ）寫出該半橢圓的方程；求面積S以x為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；
（Ⅱ）設f（x）=S²，求f（x）的最大值，并求出此時的x值（均用r表示）

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如圖，點F₂是⊙F₁外的一點，點Q是⊙F₁上的動點，射線F₁Q交線段F₂Q的中垂線于P，則點P一定在（　�。�

A、以F₁、F₂為焦點，以2|F₁Q|為長軸長的橢圓上

B、以F₁、F₂為焦點，以2|F₁Q|為實軸長的雙曲線上

C、以F₂為焦點，以F₁F₂中點為頂點的拋物線上

D、以F₁、F₂為焦點，以|F₁Q|為實軸長的雙曲線上

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