已知f（x）=2+log₃x，x∈[1，9]，求函數(shù)y=[f（x）]²+f（x²）的值域．

求下列函數(shù)的定義域和值域：
（1）y=log2(4-x2) 
（2）f（x）=3

x-2

．

求下列函數(shù)的定義域
（1）y=

lg(4-x)

x-3

；                            
（2）y=

lo g (3x-5) 2

．

記函數(shù)f(x)=

x2-1

的定義域為A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定義域為B．
（1）求A．
（2）若B⊆A，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=log_a（a^x-1），（a＞1）
（1）求f（x）的定義域；
（2）x為何值時，y＞0．

已知函數(shù)f(x)=

x+ 1 x ，x∈[-2，-1) -2，x∈[-1， 1 2 ) x- 1 x ，x∈[ 1 2 ，2]

（1）判斷當x∈[-2，1）時，函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明之；
（2）求f（x）的值域
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，若對于任意x₁∈[-2，2]，總存在x₀∈[-2，2]，使g（x₀）=f（x₁）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）．當x＜0時，f（x）=x²+2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）問：是否存在實數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時，函數(shù)值的集合為[

1

b

，

1

a

]？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．

為方便游客出行，某旅游點有50輛自行車供租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超過6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛．設(shè)每輛自行車的日租金x（元）（3≤x≤20，x∈N^*），用y（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）試問當每輛自行車的日租金為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

一火車鍋爐每小時消耗煤費用與火車行駛的速度的立方成正比，已知當速度為每小時20千米時，每小時消耗的煤價值為40元，其他費用每小時需200元，問火車行駛的速度為多大時，才能使火車從甲城開往乙城的總費用為最省（已知火車最高速度為100km/h）．

某學(xué)習(xí)小組在暑期社會實踐活動中，通過對某商場一種品牌服裝銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該服裝在過去的一個月內(nèi)（以30天計）每件的銷售價格P（x）（百元）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足P(x)=1+

k

x

(k為正常數(shù)），日銷售量Q（x）（件）與時間x（天）的部分數(shù)據(jù)如表所示：

x（天）	10	20	25	30
Q（x）（件）	110	120	125	120

已知第10天的日銷售收入為121（百元）．
（1）求k的值；
（2）給出以下四種函數(shù)模型：①Q(mào)（x）=ax+b，②Q（x）=a|x-25|+b，③Q（x）=a•b^x，④Q（x）=a•log_bx．請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述日銷售量Q（x）（件）與時間x（天）的變化關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；
（3）求該服裝的日銷售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N）的最小值．