某企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，新上了一項(xiàng)把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品的項(xiàng)目，經(jīng)測算，該項(xiàng)目月處理成本y（元）與月處理量z（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=

1 3 x3-80x2+5040x，x∈[120，144) 1 2 x2-200x+80000，x∈[144，500)

且每處理一二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為200元，若該項(xiàng)目不獲利，虧損數(shù)額國家將給予補(bǔ)償．
（I）當(dāng)x∈[200，300]時，判斷該項(xiàng)目能否獲利？如果虧損，則國家每月補(bǔ)償數(shù)額的范圍是多少？
（Ⅱ）該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？

設(shè)a∈[-2，0]，已知函數(shù)f（x）=

x3-(a+5)x，x≤0 x3- a+3 2 x2+ax，x＞0

．
（Ⅰ） 證明f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；
（Ⅱ） 曲線y=f（x）在點(diǎn)P_i（x_i，f（x_i））（i=1，2，3）處的切線相互平行，且滿足x₁＜x₂＜x₃（x₁x₂x₃≠0），試求x₂、x₃、a所滿足的關(guān)系式；
（Ⅲ）在第（Ⅱ）問的條件下，證明x1+x2+x3＞-

1

3

．

已知函數(shù)f(x)=

x+2，(x≤-1) x2，(-1＜x＜2) 2x，(x≥2)

（1）若f（a）=10，求a的值
（2）若f（x）＜4，求x的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）=

2-x+3(x＜-1) 23x+1(-1≤x≤1) 2x+3(x＞1)

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若不等式f（x）≥2^2a-2^a-

7

4

恒成立，求a的取值范圍．

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）=2x²-3x+1，求x∈（-∞，+∞）時，f（x）的表達(dá)式．（寫成分段函數(shù)形式）

已知函數(shù)f（x）=

3-x2，x∈[-1，2] x-3，  x∈(2，5]

．
（1）在如圖給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f（x）的草圖；（不用列表描點(diǎn)）
（2）根據(jù)圖象寫出f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（3）根據(jù)圖象求f（x）的最小值．

某公司幫助殘疾人商店，將該商店改建成經(jīng)營狀況良好的某種消費(fèi)品專賣店，已知該種消費(fèi)品的進(jìn)價為每件40元；該店每月銷售量q（百件）與銷售價p（元/件）之間的關(guān)系為q=

-2p+140，40≤p＜58 p-80，  58≤p≤81

；職工每人每月工資為600元，該店應(yīng)交付的其它費(fèi)用為每月13200元．
（Ⅰ）若當(dāng)銷售價p為52元/件時，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；
（Ⅱ）若該店只安排40名職工工作，求月利潤關(guān)于銷售價P的函數(shù)關(guān)系式，并求月利潤的最大值．