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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-（a-1）x-b-1，當x∈[b，a]時，函數(shù)f（x）的圖象關于y軸對稱，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=f（n）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
an2n
，Tn=b1+b2+…+bn，若Tn＞2m，求m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知無窮數(shù)列{an}中，a1，a2，a3，…，am是首項為10，公差為-2的等差數(shù)列，am+1，am+2，am+3，…，a2m是首項為
1
2
，公比為
1
2
的等比數(shù)列（其中m≥3，m∈N*），并對任意的n∈N*，均有an+2m=an成立．
（Ⅰ）當m=12時，求a2014；
（Ⅱ）若a52=
1
128
，試求m的值；
（Ⅲ）判斷是否存在m（m≥3，m∈N*），使得S128m+3≥2014成立？若存在，試求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和Sn=2n-1，數(shù)列{bn}是以a1為首項，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且b1，b3，b9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式
（2）若cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn+an=-
1
2
n2-
3
2
n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）設bn=an+n，證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{nbn}的前n項和Tn；
（Ⅲ）若cn=
bn
1-bn
，數(shù)列{cn}的前n項和Tn，證明：Tn＜
5
3
．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=12n-n2
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式，并證明{an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若cn=12-an，求數(shù)列{
1cn•cn+1
}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項a1=4，公差d＞0，且a1，a5，a21分別是正數(shù)等比數(shù)列{bn}的b3 ，b5 ，b7項．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{cn}對任意n*均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1成立，設{cn}的前n項和為Tn，求Tn．

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科目： 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=3n+k（k為常數(shù)，n∈N*）．
（1）求k的值及數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足
an+12
=(4+k)2n•bn，求數(shù)列{bn}的前n和Tn．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}與{bn}，若a1=3且對任意正整數(shù)n滿足an+1-an=2，數(shù)列{bn}的前n項和Sn=n2+an．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{
1bnbn+1
}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：

某學校餐廳每天供應2000名學生用餐，每周一有A，B兩種菜可供選擇，調查統(tǒng)計表明，凡事在這周一選A種菜的，下周一會有百分之二十改選B；而選B種菜的，下周一會有百分之三十改選A．用an，bn分別表示在第n周星期一選A的人數(shù)和選B的人數(shù)，且a1≠1200．
（1）證明：數(shù)列{an-1200}為等比數(shù)列；
（2）若第1周周一選A的人數(shù)為1600人，則第5周星期一選A的人數(shù)為多少？

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科目： 來源： 題型：

已知{an}為單調遞增的等比數(shù)列，Sn為其前n項和，滿足S4=a1+28，且a2，a3+2，a4仍構成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求a2014；
（Ⅱ）設數(shù)列{cn}的通項公式為cn=log 
1
2
an，bn=an•cn，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，現(xiàn)有真命題p：“Tn+n•2n+1≥
1
3
x3-
1
2
（2a+1）x2+（a2+a）x恒成立，a≥1．x∈[0，1]”，求a的取值范圍．

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同步練習冊答案