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（07年湖北卷理）（12分）

如圖，在三棱錐中，底面，，是的中點(diǎn)，且，．

（I）求證：平面；

（II）當(dāng)角變化時(shí)，求直線與平面所成的角的取值范圍．

（14分）已知數(shù)列

   （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （Ⅱ）設(shè)，試推斷是否存在常數(shù)A，B，C，使對(duì)一切都有成立？說(shuō)明你的理由；

（13分）已知函數(shù).

(Ⅰ)若在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（12分）平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0）、B（0，－2），點(diǎn)C滿(mǎn)足、.

  （Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；

  （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線交于兩點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求證；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍.

（07年湖北卷理）（12分）

在生產(chǎn)過(guò)程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如右表：

（I）在答題卡上完成頻率分布表，并在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出頻率分布直方圖；

（II）估計(jì)纖度落在中的概率及纖度小于的概率是多少？

（III）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值（例如區(qū)間的中點(diǎn)值是）作為代表．據(jù)此，估計(jì)纖度的期望．

（12分）已知四棱錐 的底面是直角梯形， ∥，，，側(cè)面底面.

（Ⅰ）求證:；

（Ⅱ）求二面角的正切值.

（08年長(zhǎng)郡中學(xué)二模文）“漸減數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比其左邊數(shù)字小的正整數(shù)（如98765），若把所有五位漸減數(shù)按從小到大的順序排列，則第55個(gè)數(shù)為   .

（12分）某工廠規(guī)定，如果工人在一個(gè)季度里有1個(gè)月完成生產(chǎn)任務(wù)，可得獎(jiǎng)金90元；如果有2個(gè)月完成生產(chǎn)任務(wù)，可得獎(jiǎng)金210元；如果有3個(gè)月完成生產(chǎn)任務(wù)，可得獎(jiǎng)金330元；如果工人三個(gè)月都未完成任務(wù)，則沒(méi)有獎(jiǎng)金.假設(shè)某工人每月完成任務(wù)與否是等可能的，求此工人在一個(gè)季度里所得獎(jiǎng)金的期望.

（08年長(zhǎng)郡中學(xué)二模文）已知正四棱錐的底面面積為4，體積為4，設(shè)它的側(cè)面上的斜高與底面所成角的大小為，則的值是           ．