(12分)如圖所示，桶1中的水按一定規(guī)律流入桶2中，已知開始時桶1中有升水，桶2是空的，分鐘后桶1中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線（其中是常數(shù)，是自對數(shù)的底數(shù)）．假設(shè)在經(jīng)過5分鐘時，桶1和桶2中的水恰好相等．求：

（Ⅰ）桶2中的水與時間的函數(shù)關(guān)系式； 

（Ⅱ）再過多少分鐘，桶1中的水是?

（07年全國卷Ⅰ理）已知數(shù)列中，，，

（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；www.xkb123.com

（Ⅱ）若數(shù)列中，，，，證明：，

（08年湖南六校聯(lián)考文） 由坐標(biāo)原點(diǎn)向曲線引切線，切于以外的點(diǎn)再由引此曲線的切線；切于以外的點(diǎn)，如此進(jìn)行下去，得到點(diǎn)列

       （1）寫出與的關(guān)系式；

       （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

已知冪函數(shù)的圖象不過原點(diǎn)，則的值為（    ）

A．6    B．3    C．3或6    D．3或0

（14分）已知等差數(shù)列滿足；又?jǐn)?shù)列滿足+…+，其中是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和。

   （I）求的表達(dá)式；

   （Ⅱ）若，試問數(shù)列中是否存在整數(shù)，使得對任意的正整數(shù)都有成立？并證明你的結(jié)論。

（08年湖南六校聯(lián)考文） 由坐標(biāo)原點(diǎn)向曲線引切線，切于以外的點(diǎn)再由引此曲線的切線；切于以外的點(diǎn)，如此進(jìn)行下去，得到點(diǎn)列

       （1）寫出與的關(guān)系式；

       （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（14分）已知是實(shí)數(shù)，函數(shù)

   （I）若，求的值及曲線在點(diǎn)（）處的切線方程；

   （Ⅱ）求在區(qū)間[1，4]上的最大值。

（12分）已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，準(zhǔn)線方程是，過點(diǎn)的直線與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B

   （I）求拋物線C的方程及直線的斜率的取值范圍；

   （Ⅱ）求（用表示）

（12分）如圖，已知三棱錐中，面ABC，其中正視圖為

，俯視圖也為直角三角形，另一直角邊長為。

   （I）畫出側(cè)視圖并求側(cè)視圖的面積；

   （Ⅱ）證明面面PAB；

   （Ⅲ）求直線PC與底面ABC所成角的余弦值。

（12分）甲袋中裝有1個紅球，2個白球個3個黑球，乙袋中裝有2個紅球，2個白球和一個黑球，現(xiàn)從兩袋中各取1個球。

   （I）求恰有1個白球和一個黑球的概率；

   （Ⅱ）求兩球顏色相同的概率；

   （Ⅲ）求至少有1個紅球的概率。