（04年福建卷）命題p：若a、b∈R，則|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要條件。

     命題q：函數y=的定義域是（-∞，-1∪[3，+∞.則

（A）“p或q”為假    （B）“p且q”為真   （C）p真q假    （D）p假q真

（04年福建卷）tan15º+cot15º的值是

（A）2     （B）2+      （C）4     （D）

（08年大連市雙基測試理）（14分）  已知函數

   （1）求證：當；

   （2）求證：當

（04年福建卷理）復數的值是

（A）-1      （B）1      （C）-32      （D）32

（08年大連市雙基測試）（12分）  如圖，雙曲線C與橢圓有相同的焦點，直線為C的一條漸近線.

    （1）求雙曲線C的方程；

   （2）過點P（0，4）的直線l交雙曲線C于A、B兩點，交x軸于Q點（Q點與雙曲線C的頂點不重合）. 當，求Q點的坐標.

（04年北京卷）(12分)

給定有限正數滿足條件T: 每個數都不大于50且總和L=1275.現將這些數按下列要求進行分組,每組數之和不大于150且分組的步驟是:

首先,從這些數中選擇這樣一些數構成第一組,使得150與這組數之和的差r₁與所有可能的其他選擇相比是最小的,r₁稱為第一組余差;

然后,在去掉已選入第一組的數后,對余下的數按第一組的選擇方式構成第二組,這時的余差r₂;如此繼續(xù)構成第三組(余差為r₃)、第四組（余差為r₄）、…，直至第N組（余差為r_N）把這些數全部分完為止。

(Ⅰ) 判斷r₁,r₂,…，r_N的大小關系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個數；

(Ⅱ) 當構成n(n>N)組后，指出余下的每個數與r_n的大小關系，并證明

  ；

（Ⅲ）對任何滿足條件T的有限個正數，證明：N≤11。

（04年北京卷）(12分)

某段城鐵線路上依次有A,B,C三站,AB=5km,BC=3km. 在列車運行時刻表上, 規(guī)定列車8時整從A站發(fā)車,8時07分到達B站并停車1分鐘,8時12分到達C站.在實際運行時,假設列車從A站正點發(fā)車,在B站停留1分鐘,并在行駛時以同一速度vkm/h勻速行駛,列車從A站到達某站的時間與時刻表上相應時間之差的絕對值稱為列車在該站的運行誤差.

(Ⅰ) 分別寫出列車在B, C兩站的運行誤差;

(Ⅱ) 若要求列車在B, C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘,求v的取值范圍.

（04年北京卷文）(14分)

函數f(x)定義在[0,1]上,滿足且f(1)=1,在每個區(qū)間=1,2,…)上, y=f(x) 的圖象都是平行于x軸的直線的一部分.

(Ⅰ)求f(0)及的值,并歸納出)的表達式;

(Ⅱ)設直線軸及y=f(x)的圖象圍成的矩形的面積為, 求a₁,a₂及的值.

（04年北京卷文）(14分)

如圖,拋物線關于x軸對稱,它的頂點在坐標原點, 點P(1,2), A(x₁, y₁), B(x₂,y₂)均在直線上.

(Ⅰ)寫出該拋物線的方程及其準線方程.

(Ⅱ)當PA與PB的斜率存在且傾角互補時,

求的值及直線AB的斜率.

 （08年上海卷理）(3’+5’+8’)設P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標系xOy中的點，l是經過原點與點(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x²＝2py（p≠0）的異于原點的交點

⑴ 若a＝1，b＝2，p＝2，求點Q的坐標

⑵ 若點P(a,b)（ab≠0）在橢圓上，，

求證：點Q落在雙曲線4x²－4y²＝1上

⑶ 若動點P(a,b)滿足ab≠0，，若點Q始終落在一條關于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由