（04年福建卷）命題p：若a、b∈R，則|a|+|b|>1是|a+b|>1的充要條件。

     命題q：函數(shù)y=的定義域是（-∞，-1∪[3，+∞.則

（A）“p或q”為假    （B）“p且q”為真   （C）p真q假    （D）p假q真

（04年福建卷）tan15º+cot15º的值是

（A）2     （B）2+      （C）4     （D）

（08年大連市雙基測試?yán)恚��?4分）  已知函數(shù)

   （1）求證：當(dāng)；

   （2）求證：當(dāng)

（04年福建卷理）復(fù)數(shù)的值是

（A）-1      （B）1      （C）-32      （D）32

（08年大連市雙基測試）（12分）  如圖，雙曲線C與橢圓有相同的焦點，直線為C的一條漸近線.

    （1）求雙曲線C的方程；

   （2）過點P（0，4）的直線l交雙曲線C于A、B兩點，交x軸于Q點（Q點與雙曲線C的頂點不重合）. 當(dāng)，求Q點的坐標(biāo).

（04年北京卷）(12分)

給定有限正數(shù)滿足條件T: 每個數(shù)都不大于50且總和L=1275.現(xiàn)將這些數(shù)按下列要求進(jìn)行分組,每組數(shù)之和不大于150且分組的步驟是:

首先,從這些數(shù)中選擇這樣一些數(shù)構(gòu)成第一組,使得150與這組數(shù)之和的差r₁與所有可能的其他選擇相比是最小的,r₁稱為第一組余差;

然后,在去掉已選入第一組的數(shù)后,對余下的數(shù)按第一組的選擇方式構(gòu)成第二組,這時的余差r₂;如此繼續(xù)構(gòu)成第三組(余差為r₃)、第四組（余差為r₄）、…，直至第N組（余差為r_N）把這些數(shù)全部分完為止。

(Ⅰ) 判斷r₁,r₂,…，r_N的大小關(guān)系，并指出除第N組外的每組至少含有幾個數(shù)；

(Ⅱ) 當(dāng)構(gòu)成n(n>N)組后，指出余下的每個數(shù)與r_n的大小關(guān)系，并證明

  ；

（Ⅲ）對任何滿足條件T的有限個正數(shù)，證明：N≤11。

（04年北京卷）(12分)

某段城鐵線路上依次有A,B,C三站,AB=5km,BC=3km. 在列車運行時刻表上, 規(guī)定列車8時整從A站發(fā)車,8時07分到達(dá)B站并停車1分鐘,8時12分到達(dá)C站.在實際運行時,假設(shè)列車從A站正點發(fā)車,在B站停留1分鐘,并在行駛時以同一速度vkm/h勻速行駛,列車從A站到達(dá)某站的時間與時刻表上相應(yīng)時間之差的絕對值稱為列車在該站的運行誤差.

(Ⅰ) 分別寫出列車在B, C兩站的運行誤差;

(Ⅱ) 若要求列車在B, C兩站的運行誤差之和不超過2分鐘,求v的取值范圍.

（04年北京卷文）(14分)

函數(shù)f(x)定義在[0,1]上,滿足且f(1)=1,在每個區(qū)間=1,2,…)上, y=f(x) 的圖象都是平行于x軸的直線的一部分.

(Ⅰ)求f(0)及的值,并歸納出)的表達(dá)式;

(Ⅱ)設(shè)直線軸及y=f(x)的圖象圍成的矩形的面積為, 求a₁,a₂及的值.

（04年北京卷文）(14分)

如圖,拋物線關(guān)于x軸對稱,它的頂點在坐標(biāo)原點, 點P(1,2), A(x₁, y₁), B(x₂,y₂)均在直線上.

(Ⅰ)寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程.

(Ⅱ)當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾角互補時,

求的值及直線AB的斜率.

 （08年上海卷理）(3’+5’+8’)設(shè)P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標(biāo)系xOy中的點，l是經(jīng)過原點與點(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x²＝2py（p≠0）的異于原點的交點

⑴ 若a＝1，b＝2，p＝2，求點Q的坐標(biāo)

⑵ 若點P(a,b)（ab≠0）在橢圓上，，

求證：點Q落在雙曲線4x²－4y²＝1上

⑶ 若動點P(a,b)滿足ab≠0，，若點Q始終落在一條關(guān)于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由