（04年天津卷理）（14分）

橢圓的中心是原點O，它的短軸長為，相應于焦點的準線與軸相交于點A，，過點A的直線與橢圓相交于P、Q兩點。

      (I) 求橢圓的方程及離心率；

      (II)若求直線PQ的方程；

      (III)設(shè)，過點P且平行于準線的直線與橢圓相交于另一點M，證明

。

（08年遼寧卷）4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機抽取2張,則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為(   )

  A.    B.    C.    D.

（04年天津卷理）（12分）

已知定義在R上的函數(shù)和數(shù)列滿足下列條件：

     ，

其中為常數(shù)，為非零常數(shù)。

(I)令，證明數(shù)列是等比數(shù)列；

(II)求數(shù)列的通項公式；

(III)當時，求

（04年天津卷理）（12分）

 已知函數(shù)在處取得極值。

(I)討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；

(II)過點作曲線的切線，求此切線方程。

（04年天津卷理）（12分）

   如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F。

      (I)證明 平面；

      (II)證明平面EFD；

      (III)求二面角的大小。

（04年天津卷理）（12分）

    從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽。設(shè)隨機變量表示所選3人中女生的人數(shù)。

      (I) 求的分布列；

      (II) 求的數(shù)學期望；

      (III) 求“所選3人中女生人數(shù)”的概率。

（04年天津卷）（12分）

    已知

    (I)求的值；

       (II)求的值。

（08年惠州一中五模理） 已知橢圓的一個焦點，對應的準線方程為，且離心率滿足，，成等比數(shù)列.

(1)求橢圓的方程；

(2)試問是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點、，且線段恰被直線平分？若存在，求出的傾斜角的取值范圍；若不存在，請說明理由.

（04年天津卷理）從中任取2個數(shù)字，從中任取2個數(shù)字，組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有______________個。(用數(shù)字作答)

（08年惠州一中五模理） 已知函數(shù)的圖象為曲線E.

(Ⅰ) 若曲線E上存在點P，使曲線E在P點處的切線與x軸平行，求a,b的關(guān)系；

(Ⅱ) 說明函數(shù)可以在和時取得極值，并求此時a,b的值；

(Ⅲ) 在滿足(2)的條件下，在恒成立，求c的取值范圍.