如果tanα+tanβ=2，tan（α+β）=4，那么tanαtanβ等于________．

已知橢圓C₁：的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，右頂點(diǎn)為A，離心率
（1）設(shè)拋物線C₂：y²=4x的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，求橢圓的方程；
（2）設(shè)已知雙曲線C₃以橢圓C₁的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，b是雙曲線C₃在第一象限上任意-點(diǎn)，問是否存在常數(shù)λ（λ＞0），使∠BAF₁=λ∠BF₁A恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．

已知三棱錐D-ABC，D₁為底面△ABC的重心，過A、B、C分別作DD₁的平行線分別交對面所在的平面于A₁，B₁，C₁點(diǎn)．（如，過A點(diǎn)作DD₁的平行線交BCD所在的平面于A₁點(diǎn)）
（1）證明：AA₁=3DD₁；
（2）若DA、DB、DC兩兩垂直，且DA=DB=4，DC=3，求三棱錐D₁-A₁B₁C₁的體積．

設(shè)F₁，F(xiàn)₂為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足∠F₁PF₂=120°，則橢圓的離心率的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

若集合A₁、A₂滿足A₁∪A₂=A，則稱（A₁，A₂）為集合的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A₁=A₂時(shí)，（A₁，A₂）與（A₂，A₁）為集合A的同一種分拆．請回答集合A={1，2，3，}的不同分拆有________種．

已知函數(shù)f（x）=log₂（x+1），當(dāng)點(diǎn)（x，y）是y=f（x）的圖象上的點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)是y=g（x）的圖象上的點(diǎn)．
（I）寫出y=g（x）的表達(dá)式；
（II）當(dāng)g（x）-f（x）≥0時(shí)，求x的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)x在（Ⅱ）所給范圍取值時(shí)，求g（x）-f（x）的最大值．

若關(guān)于x的不等式|x+a|+|x-2|+a＜2010的解集為非空集合，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖所示，用一根長為4米的木料制成窗框，設(shè)窗框的寬為x米，長為y米（y＞x）．若不計(jì)木料的厚度與損耗，則將窗的面積S表示成寬x的函數(shù)S（x）為________．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)E、F分別是AB、C₁D₁的中點(diǎn)．
（1）證明：點(diǎn)A₁、F、C、E在同一平面內(nèi)；
（2）若點(diǎn)G、H分別是DD₁、B₁C₁的中點(diǎn)，證明：GH⊥平面A₁FCE．

等差數(shù)列110，116，122，128，…在[400，600]內(nèi)的共有________項(xiàng)．