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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
平面上的向量
，若向量
的
最大為
．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
（幾何證明選講選做題）如圖，CD是圓O的切線，切點為C，點B在圓O上，BC=2，∠BCD=30°，則圓O的面積為
．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若曲線
為參數(shù)）與曲線：
（θ為參數(shù)）相交于A，B兩點，則|AB|=
．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：填空題
若不等式
＞|a-2|+1對于一切非零實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是
．
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來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=2sin
2（
）
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．
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來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或下滿6局時停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為p（p＞
），且各局勝負(fù)相互獨立．已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為
．
（1）求p的值；
（2）設(shè)ξ表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．
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來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
如圖，△PAB是邊長為2的正三角形，四邊形ABCD為矩形，平面PAB⊥平面ABCD，設(shè)BC=a．
（1）若a=
，求直線PC與平面ABCD所成的角；
（2）設(shè)M為AD的中點，求當(dāng)a為何值時，PM⊥CM？
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來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
某分公司經(jīng)銷某種品牌的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a（3≤a≤5）元的管理費，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x（9≤x≤11）元時，一年的銷售量為（12-x）2萬件．
（1）求分公司一年的利潤L（萬元）與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q（a）．
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來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=3，
，n∈N*．
（1）證明數(shù)列
為等比數(shù)列，并求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）設(shè)b
n=a
n（a
n+1-2），數(shù)列{b
n}的前n項和為S
n，求證：S
n＜2；
（3）設(shè)c
n=n
2（a
n-2），求c
nc
n+1的最大值．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年湖南師大附中高三第一次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x．
（1）已知f（x）滿足下面兩個條件，求a的取值范圍．
①在（-∞，1]上存在極值，
②對于任意的θ∈R，c∈R直線l：xsinθ+2y+c=0都不是函數(shù)y=f（x）（x∈（-1，+∞））圖象的切線；
（2）若點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））從左到右依次是函數(shù)y=f（x）圖象上三點，且2x2=x1+x3，當(dāng)a＞0時，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面積的最大值；若不能，請說明理由．
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