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科目：
來源：2011-2012學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：填空題
已知兩個(gè)正數(shù)a，b，可按規(guī)則c=ab+a+b擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù)c，在a，b，c三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，依次下去，將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱為一次操作．
（1）若a=1，b=3，按上述規(guī)則操作三次，擴(kuò)充所得的數(shù)是 ；
（2）若p＞q＞0，經(jīng)過6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為（q+1）m（p+1）n-1（m，n為正整數(shù)），則m，n的值分別為 ．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=
，c=2，求
的值．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．四邊形ABCD為正方形，且P 為AD的中點(diǎn)，Q為SB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：CD⊥平面SAD；
（Ⅱ）求證：PQ∥平面SCD；
（Ⅲ）若SA=SD，M為BC中點(diǎn)，在棱SC上是否存在點(diǎn)N，使得平面DMN⊥平面ABCD，并證明你的結(jié)論．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
如圖，一個(gè)圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個(gè)均勻的扇形區(qū)域．用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分?jǐn)?shù)（箭頭指向兩個(gè)區(qū)域的邊界時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)），且箭頭A指向每個(gè)區(qū)域的可能性都是相等的．在一次家庭抽獎(jiǎng)的活動(dòng)中，要求每個(gè)家庭派一位兒童和一位成人先后各轉(zhuǎn)動(dòng)一次游戲轉(zhuǎn)盤，得分記為（a，b）（假設(shè)兒童和成人的得分互不影響，且每個(gè)家庭只能參加一次活動(dòng)）．
（Ⅰ）請(qǐng)列出一個(gè)家庭得分（a，b）的所有情況；
（Ⅱ）若游戲規(guī)定：一個(gè)家庭的總得分為參與游戲的兩人所得分?jǐn)?shù)之和，且總得分為偶數(shù)的家庭可以獲得一份獎(jiǎng)品．請(qǐng)問一個(gè)家庭獲獎(jiǎng)的概率為多少？
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
設(shè)函數(shù)f（x）=a1nx+
-2x，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，試求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)a≥0時(shí)，試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知橢圓C：
的離心率為
，且過點(diǎn)P（1，
），F(xiàn)為其右焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)A（4，0）的直線l與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在A，N兩點(diǎn)之間），若△AMF與△MFN的面積相等，試求直線l的方程．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
數(shù)列{a
n}，{b
n}（n=1，2，3，…）由下列條件確定：①a
1＜0，b
1＞0；②當(dāng)k≥2時(shí)，a
k與b
k滿足：a
k-1+b
k-1≥0時(shí)，a
k=a
k-1，b
k=
；當(dāng)a
k-1+b
k-1＜0時(shí)，a
k=
，b
k=b
k-1．
（Ⅰ）若a
1=-1，b
1=1，，求a
2，a
3，a
4，并猜想數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式（不需要證明）；
（Ⅱ）在數(shù)列{b
n}中，若b
1＞b
2＞…b
s（s≥3，且s∈N
*），試用a
1，b
1表示b
k，k∈{1，2，…，s}；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，設(shè)數(shù)列{c
n}（n∈N
*）滿足c
1=
，c
n≠0，c
n+1=-
（其中m為給定的不小于2的整數(shù)），求證：當(dāng)n≤m時(shí)，恒有c
n＜1．
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年廣西桂林十八中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年廣西桂林十八中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
已知函數(shù)
，則
=（ ）
A．2
B．-1
C．1
D．-2
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科目：
來源：2011-2012學(xué)年廣西桂林十八中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：選擇題
已知tanx=-2，
，則cosx=（ ）
A．
B．
C．
D．
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=（ ）
