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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省南通市二甲中學高三（上）9月抽測數學試卷（解析版）
題型：填空題
設f（x）=3ax-2a+1，a為常數．若存在x∈（0，1），使得f（x）=0，則實數a的取值范圍是 ．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省南通市二甲中學高三（上）9月抽測數學試卷（解析版）
題型：填空題
在圓x2+y2-2x-6y=0內，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 ．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省南通市二甲中學高三（上）9月抽測數學試卷（解析版）
題型：填空題
若函數f（x）=x2-|x+a|為偶函數，則實數a= ．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省南通市二甲中學高三（上）9月抽測數學試卷（解析版）
題型：填空題
設f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x＜0時f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0且g（-3）=0，則f（x）g（x）＜0的解集為 ．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省南通市二甲中學高三（上）9月抽測數學試卷（解析版）
題型：解答題
已知以角B為鈍角的△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，
，且
．（1）求角B的大��；（2）求cosA+cosC的取值范圍．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省南通市二甲中學高三（上）9月抽測數學試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，在直三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，E，F(xiàn)分別是A
1B，A
1C的中點，點D在B
1C
1上，A
1D⊥B
1C．求證：
（1）EF∥平面ABC；
（2）平面A
1FD⊥平面BB
1C
1C．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省南通市二甲中學高三（上）9月抽測數學試卷（解析版）
題型：解答題
已知等比數列{a
n}的公比q=3，前3項和S
3=
．
（I）求數列{a
n}的通項公式；
（II）若函數f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，0＜φ＜p＜π）在
處取得最大值，且最大值為a
3，求函數f（x）的解析式．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省南通市二甲中學高三（上）9月抽測數學試卷（解析版）
題型：解答題
已知函數f（x）=log2（2x+1）
（1）求證：函數f（x）在（-∞，+∞）內單調遞增；
（2）記f-1（x）為函數f（x）的反函數，關于x的方程f-1（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范圍．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省南通市二甲中學高三（上）9月抽測數學試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，在矩形地塊ABCD中有兩條道路AF，EC，其中AF是以A為頂點的拋物線段，EC是線段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．在兩條道路之間計劃修建一個花圃，花圃形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個底邊，如圖所示）．求該花圃的最大面積．
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科目：
來源：2011-2012學年江蘇省南通市二甲中學高三（上）9月抽測數學試卷（解析版）
題型：解答題
已知函數f（x）=lnx-ax
2+（2-a）x．
（I）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）設a＞0，證明：當0＜x＜
時，f（
+x）＞f（
-x）；
（Ⅲ）若函數y=f（x）的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為x
，證明：f′（x
）＜0．
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