科目： 來源：2009-2010學(xué)年山西省晉中市平遙中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）（x∈R）的一段圖象如圖所示，f′（x）是函f（x）（數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且y=f（x+1）是奇函數(shù)，給出以下結(jié)論：
①f（1-x）+f（1+x）=0；
②f′（x）（x-1）≥0；
③f（x）（x-1）≥0；
④f（x）+f（-x）=0
其中一定正確的是（ ）

A．①③
B．②
C．②③
D．①

科目： 來源：2009-2010學(xué)年山西省晉中市平遙中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）=x³-log₃（-x），則對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，a+b≠0，取值的情況是（ ）
A．大于0
B．小于0
C．等于0
D．不確定

科目： 來源：2009-2010學(xué)年山西省晉中市平遙中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2009-2010學(xué)年山西省晉中市平遙中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，對(duì)于大于1的自然數(shù)m的n次冪可用奇數(shù)進(jìn)行如圖所示的“分裂”，仿此，記5³的“分裂”中的最小數(shù)為a，而5²的“分裂”中最大的數(shù)是b，則a+b=    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年山西省晉中市平遙中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（文）已知y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域均為[-3，3]，且它們?cè)趚∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式的解集是    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年山西省晉中市平遙中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2009-2010學(xué)年山西省晉中市平遙中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知展開式中各項(xiàng)的系數(shù)之和比各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和大992．
（Ⅰ）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；    （Ⅱ）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年山西省晉中市平遙中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009-2010學(xué)年山西省晉中市平遙中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A，B及CD的中點(diǎn)P處．AB=20km，BC=10km．為了處理這三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界）且與A，B等距的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO，BO，PO．記鋪設(shè)管道的總長度為ykm．
（1）按下列要求建立函數(shù)關(guān)系式：
（i）設(shè)∠BAO=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)；
（ii）設(shè)OP=x（km），將y表示成x的函數(shù)；
（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的污水管道的總長度最短．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年山西省晉中市平遙中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題