科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=sin²x+cosx•sinx，在區(qū)間[0，π]上任取一點(diǎn)x，則的概率為    ．

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₁=1，S_n+1=2S_n+n+1，n∈N．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ），設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，n∈N^*，試判斷T_n與2的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁D⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱A₁A=2，
（Ⅰ）證明：AC⊥A₁B；
（Ⅱ）若棱AA₁上存在一點(diǎn)P，使得，當(dāng)二面角A-B₁C₁-P的大小為30時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的值．

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E：的右焦點(diǎn)F，過(guò)原點(diǎn)和x軸不重合的直線(xiàn)與橢圓E相交于A，B兩點(diǎn)，且，|AB|最小值為2．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若圓：的切線(xiàn)l與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí)，問(wèn)：OP與OQ是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)g（x）=ae^x-1-x²+bln（x+1），a，b∈R
（Ⅰ）若a=0，b=1，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若g（x）的圖象在（0，g（0））處與直線(xiàn)x-ey+1=0相切，
（ⅰ）求a、b的值；
（ⅱ） 求證：?x∈（-1，1），．

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直線(xiàn)OB于E、D，連接EC、CD．
（1）求證：直線(xiàn)AB是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若tan∠CED=，⊙O的半徑為3，求OA的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選做題：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，3），傾斜角α=，
（Ⅰ）寫(xiě)出直線(xiàn)l的參數(shù)方程．
（Ⅱ）設(shè)l與圓x²+y²=4相交與兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和．

科目： 來(lái)源：2010-2011學(xué)年吉林省吉林市高三（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

選做題：不等式選講
（Ⅰ） 設(shè)a₁，a₂，a₃均為正數(shù)，且a₁+a₂+a₃=m，求證++≥．
（Ⅱ） 已知a，b都是正數(shù)，x，y∈R，且a+b=1，求證：ax²+by²≥（ax+by）²．

科目： 來(lái)源：2011-2012學(xué)年安徽省合肥32中高三（上）9月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題