科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

用數(shù)學(xué)歸納法證明：．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

把邊長為6的等邊三角形鐵皮剪去三個(gè)相同的四邊形（如圖陰影部分）后，用剩余部分做成一個(gè)無蓋的正三棱柱形容器（不計(jì)接縫），設(shè)容器的高為x，容積為V（x）．
（1）寫出函數(shù)V（x）的解析式，并求出函數(shù)的定義域；
（2）求當(dāng)x為多少時(shí)，容器的容積最大？并求出最大容積．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知復(fù)數(shù)z₁=2+i（i為虛數(shù)單位），z₂在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x=1上，且滿足是純虛數(shù)，則|z₂|=    ．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知正弦函數(shù)y=sinx具有如下性質(zhì)：若x₁，x₂，…x_n∈（0，π），則 ≤sin（）（其中當(dāng) x₁=x₂=…=x_n時(shí)等號(hào)成立）．根據(jù)上述結(jié)論可知，在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為    ．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

對(duì)于函數(shù)f（x）=（2x-x²）e^x
（1）是f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）是f（x）的極小值，是f（x）的極大值；
（3）f（x）有最大值，沒有最小值；
（4）f（x）沒有最大值，也沒有最小值．
其中判斷正確的是    ．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

給定函數(shù)和
（I）求證：f（x）總有兩個(gè)極值點(diǎn)；
（II）若f（x）和g（x）有相同的極值點(diǎn)，求a的值．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年北京市海淀區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（I）證明：0＜a＜1是函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）上遞增的充分而不必要的條件；
（II）若x∈（-∞，0）時(shí)，滿足f（x）＜2a²-6恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年內(nèi)蒙古烏蘭察布市卓資縣職業(yè)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷3（解析版） 題型：填空題