科目： 來源：2008-2009學(xué)年福建省漳州市東山一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，點(diǎn)M在AB上，且AM=，點(diǎn)P是平面ABCD上的動點(diǎn)，且動點(diǎn)P到直線A₁D₁的距離與動點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離的平方差為1，則動點(diǎn)的軌跡是（ ）
A．圓
B．拋物線
C．雙曲線
D．直線

科目： 來源：2008-2009學(xué)年福建省漳州市東山一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

空間兩個(gè)動點(diǎn)A（1-x，1-x，x），B（2，3-x，x），則的最小值為    ．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年福建省漳州市東山一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知橢圓（a＞3）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，且|F₁F₂|=8，弦AB過點(diǎn)F₁，則△ABF₂的周長為    ．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年福建省漳州市東山一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于    ．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年福建省漳州市東山一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2008-2009學(xué)年福建省漳州市東山一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2008-2009學(xué)年福建省漳州市東山一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知命題P：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線； 命題Q：的夾角為銳角，如果命題“P∨Q”為真，命題“P∧Q”為假．求k的取值范圍．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年福建省漳州市東山一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的一個(gè)橢圓與一雙曲線有共同的焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂，且，橢圓的長半軸與雙曲線的實(shí)半軸之差為4，離心率之比為3：7．求這兩條曲線的方程．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年福建省漳州市東山一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D為線段A₁C₁中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BC₁∥平面AB₁D；
（Ⅱ）若AA₁=，二面角A-B₁D-A₁的大小為60，求線段 AB 的長度．

科目： 來源：2008-2009學(xué)年福建省漳州市東山一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

根據(jù)拋物線的光學(xué)原理：一水平光線射到拋物線上一點(diǎn)，經(jīng)拋物線反射后，反射光線必過焦點(diǎn)．然后求解此題：拋物線y²=4x上有兩個(gè)定點(diǎn)A、B分別在對稱軸的上、下兩側(cè)，一水平光線射到A點(diǎn)后，反射光線會平行y軸，一水平光線射到B點(diǎn)后，反射光線所在直線的斜率為 ．
（Ⅰ）求直線AB的方程．
（Ⅱ）在拋物線AOB這段曲線上求一點(diǎn)P，使△PAB的面積最大，并求這個(gè)最大面積．