【答案】分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)利用SAS判定△ABP≌△CBQ，從而得到AP=CQ；設(shè)PA=3a，PB=4a，PC=5a，由已知可判定△PBQ為正三角形從而可得到PQ=4a，再根據(jù)勾股定理判定△PQC是直角三角形．
解答：解：（1）猜想：AP=CQ，
證明：∵∠ABP+∠PBC=60°，∠QBC+∠PBC=60°，
∴∠ABP=∠QBC．
又AB=BC，BP=BQ，
∴△ABP≌△CBQ，
∴AP=CQ；

（2）由PA：PB：PC=3：4：5，
可設(shè)PA=3a，PB=4a，PC=5a，
連接PQ，在△PBQ中
由于PB=BQ=4a，且∠PBQ=60°，
∴△PBQ為正三角形．
∴PQ=4a．
于是在△PQC中
∵PQ²+QC²=16a²+9a²=25a²=PC²
∴△PQC是直角三角形．
點評：此題考查學(xué)生對等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定及全等三角形的判定方法的綜合運(yùn)用．