科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省株洲二中高三（下）第十次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1．P，Q分別是棱DD₁，CD的中點．
（1）證明：AC₁⊥平面A₁BD；PQ∥平面A₁BD；
（2）探究：在棱B₁C₁上是否存在點M，使得二面角M-BD-A₁的大小為45°？若存在，則求出B₁M的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省株洲二中高三（下）第十次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某班同學(xué)利用五一節(jié)進(jìn)行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念，則稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：

組數(shù)	分組	低碳族 的人數(shù)	占本組 的頻率
1	[25，30）	120	0.6
2	[30，35）	195	P
3	[35，40）	100	0.5
4	[40，45）	a	0.4
5	[45，50）	30	0.3
6	[50，55）	15	0.3

（1）請補全頻率分布直方圖，并求n、a、p的值；
（2）在所得樣本中，從[40，50）歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取18人參加戶外低碳體驗活動，其中選取3人作為領(lǐng)隊，記選取的3名領(lǐng)隊中年齡在[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省株洲二中高三（下）第十次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車上的某種液體泄漏到一漁塘中．為了治污，根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）個單位的藥劑，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=a•f（x），其中．
若多次投放，則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗，
當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效治污的作用．
（Ⅰ）若一次投放4個單位的藥劑，則有效治污時間可達(dá)幾天？
（Ⅱ）若第一次投放2個單位的藥劑，6天后再投放a個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省株洲二中高三（下）第十次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率e=，短軸的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成面積為的三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點P（1，1）做兩條傾斜角分別為a₁，a₂的不同的直線l₁，l₂，分別交橢圓與A，B，C，D，且|PA|•|PB|=|PC|•|PD|，求證：a₁+a₂=180°．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年湖南省株洲二中高三（下）第十次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+（1-m）x^-1+2m-1-mx（m＞0）
（1）當(dāng)x≥1時，若f（x）≤0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）證明：≥lnn（n∈N^*且n≥2）．

科目： 來源：2007-2008學(xué)年浙江省寧波市柔石中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷3（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2007-2008學(xué)年浙江省寧波市柔石中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷3（解析版） 題型：選擇題

設(shè)是非零向量，若函數(shù)的圖象是一條直線，則必有（ ）
A．
B．∥
C．
D．

科目： 來源：2007-2008學(xué)年浙江省寧波市柔石中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷3（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2007-2008學(xué)年浙江省寧波市柔石中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷3（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2007-2008學(xué)年浙江省寧波市柔石中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷3（解析版） 題型：選擇題

已知，則下列選項錯誤的是（ ）

A．①是f（x-1）的圖象
B．②是f（-x）的圖象
C．③是f（|x|）的圖象
D．④是|f（x）|的圖象