科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)，若f′（x）=0在（1，3]上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知，若對?x₁∈[-1，3]，?x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知等腰三角形腰上的中線長為，則該三角形的面積的最大值是    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量a，b滿足||=2，||=1，|-|=2．
（1）求•的值；
（2）求|+|的值．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知?ABCD，直線BC⊥平面ABE，F(xiàn)為CE的中點(diǎn)．
（1）求證：直線AE∥平面BDF；
（2）若∠AEB=90°，求證：平面BDF⊥平面BCE．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù)（A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（-1，2）．賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD，且CD∥EF．賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧．
（1）求ω的值和∠DOE的大��；
（2）若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧上，且∠POE=θ，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)θ的值．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，右焦點(diǎn)為F，直線l為橢圓的右準(zhǔn)線，N為l上一動點(diǎn)，且在x軸上方，直線AN與橢圓交于點(diǎn)M．
（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；
（2）設(shè)過A，F(xiàn)，N三點(diǎn)的圓與y軸交于P，Q兩點(diǎn)，當(dāng)線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，9）時(shí)，求這個(gè)圓的方程．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}為各項(xiàng)均為正的等比數(shù)列，其公比為q．
（1）當(dāng)q=時(shí)，在數(shù)列{a_n}中：
①最多有幾項(xiàng)在1～100之間？
②最多有幾項(xiàng)是1～100之間的整數(shù)？
（2）當(dāng)q＞1時(shí)，在數(shù)列{a_n}中，最多有幾項(xiàng)是100～1000之間的整數(shù)？（參考數(shù)據(jù)：lg3=0.477，lg2=0.301）．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省南通市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

A．選修4-1：幾何證明選講
銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC=60？，∠BAC=40？，作OE⊥AB交劣弧于點(diǎn)E，連接EC，求∠OEC．
B．選修4-2：矩陣與變換
曲線C₁=x²+2y2=1在矩陣M=[]的作用下變換為曲線C₂，求C₂的方程．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
P為曲線C₁：（θ為參數(shù)）上一點(diǎn)，求它到直線C₂：（t為參數(shù)）距離的最小值．
D．選修4-5：不等式選講
設(shè)n∈N^*，求證：++L+≤．