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科目：
來(lái)源：2010-2011學(xué)年陜西省西安市八校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
甲、乙兩人參加一次英語(yǔ)口語(yǔ)考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題．規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才算合格．
（Ⅰ）分別求甲、乙兩人考試合格的概率；
（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率．
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科目：
來(lái)源：2010-2011學(xué)年陜西省西安市八校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
如圖，等腰梯形ABCD中，線段Ab的中點(diǎn)O是拋物線的頂點(diǎn)，DA、AB、BC分別與拋物線切于點(diǎn)M、O、N．等腰梯形的高是3，直線CD與拋物線相交于E、F兩點(diǎn)，線段EF的長(zhǎng)是4．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求拋物線的方程；
（Ⅱ）求等腰梯形ABCD的面積的最小值，并確定此時(shí)M、N的位置．
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科目：
來(lái)源：2010-2011學(xué)年陜西省西安市八校聯(lián)考高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=ax3+3x2-6ax-11，g（x）=3x2+6x+12，和直線m：y=kx+9，又f′（-1）=0．
（1）求a的值；
（2）是否存在k的值，使直線m既是曲線y=f（x）的切線，又是曲線y=g（x）的切線？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：
來(lái)源：2004年第一屆中國(guó)東南地區(qū)高中數(shù)學(xué)奧林匹克試卷（解析版）
題型：解答題
設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a
2+2b
2+3c
2=
，求證：3
-a+9
-b+27
-c≥1．
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科目：
來(lái)源：2004年第一屆中國(guó)東南地區(qū)高中數(shù)學(xué)奧林匹克試卷（解析版）
題型：解答題
設(shè)D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AD上，過點(diǎn)D作一直線分別與線段AB、PB交于點(diǎn)M、E，與線段AC、PC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F、N．如果DE=DF，求證：DM=DN．
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科目：
來(lái)源：2004年第一屆中國(guó)東南地區(qū)高中數(shù)學(xué)奧林匹克試卷（解析版）
題型：解答題
（1）是否存在正整數(shù)的無(wú)窮數(shù)列{an}，使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有an+12≥2anan+2．
（2）是否存在正無(wú)理數(shù)的無(wú)窮數(shù)列{an}，使得對(duì)任意的正整數(shù)n都有an+12≥2anan+2．
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科目：
來(lái)源：2004年第一屆中國(guó)東南地區(qū)高中數(shù)學(xué)奧林匹克試卷（解析版）
題型：解答題
抽取某校學(xué)生的一個(gè)容量為150的樣本，測(cè)得學(xué)生身高后，得到身高頻數(shù)分布直方圖如圖所示，已知該校有學(xué)生1500名，則可以估計(jì)出該校身高位于160 cm至165cm之間大約有______人．
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科目：
來(lái)源：2004年第一屆中國(guó)東南地區(qū)高中數(shù)學(xué)奧林匹克試卷（解析版）
題型：解答題
已知不等式
-2sin2θ＜3a+6對(duì)于
恒成立，求a的取值范圍．
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科目：
來(lái)源：2004年第一屆中國(guó)東南地區(qū)高中數(shù)學(xué)奧林匹克試卷（解析版）
題型：解答題
設(shè)點(diǎn)D為等腰△ABC的底邊BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為過A、D、C三點(diǎn)的圓在△ABC內(nèi)的弧上一點(diǎn)，過B、D、F三點(diǎn)的圓與邊AB交于點(diǎn)E．求證：CD•EF+DF•AE=BD•AF．
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科目：
來(lái)源：2004年第一屆中國(guó)東南地區(qū)高中數(shù)學(xué)奧林匹克試卷（解析版）
題型：解答題
n支球隊(duì)要舉行主客場(chǎng)雙循環(huán)比賽（每?jī)芍蜿?duì)比賽兩場(chǎng)，各有一場(chǎng)主場(chǎng)比賽），每支球隊(duì)在一周（從周日到周六的七天）內(nèi)可以進(jìn)行多場(chǎng)客場(chǎng)比賽．但如果某周內(nèi)該球隊(duì)有主場(chǎng)比賽，在這一周內(nèi)不能安排該球隊(duì)的客場(chǎng)比賽．如果4周內(nèi)能夠完成全部比賽，求n的最大值．
注：A、B兩隊(duì)在A方場(chǎng)地舉行的比賽，稱為A的主場(chǎng)比賽，B的客場(chǎng)比賽．
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