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科目：
來源：2010-2011學(xué)年江蘇省鹽城市景山中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇．
（Ⅰ）若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？
（Ⅱ）為保證小艇在30分鐘內(nèi)（含30分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；
（Ⅲ）是否存在v，使得小艇以v海里/小時的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確定v的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年江蘇省鹽城市景山中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知F
1、F
2分別是橢圓
的左、右焦點，P是此橢圓上的一動點，并且
的取值范圍是
．
（Ⅰ）求此橢圓的方程；
（Ⅱ）點A是橢圓的右頂點，直線y=x與橢圓交于B、C兩點（C在第一象限內(nèi)），又P、Q是橢圓上兩點，并且滿足
，求證：向量
共線．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年江蘇省鹽城市景山中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=a（a＞0），數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1（n∈N*）
（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，且b3=12，求數(shù)列{an}的通項公式．
（Ⅱ）若{an}是等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．
（Ⅲ）若{bn}是公比為a-1的等比數(shù)列時，{an}能否為等比數(shù)列？若能，求出a的值；若不能，請說明理由．
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科目：
來源：2010-2011學(xué)年江蘇省鹽城市景山中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)
（a＞0），且f′（1）=0．
（Ⅰ）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的極值；
（Ⅱ）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），如果在函數(shù)圖象上存在點M（x
，y
）（其中x
∈（x
1，x
2）），使得點M處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”．特別地，當(dāng)
時，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問：在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點A、B使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出A、B的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．
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來源：2010-2011學(xué)年江蘇省鹽城市景山中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，PAB是圓O的割線，AB為圓O的直徑，PC為圓O的切線，C為切點，BD⊥PC于D，交圓O于點E，PA=AO=OB=1，
（1）求∠P的大小，
（2）求DE的長．
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來源：2010-2011學(xué)年江蘇省鹽城市景山中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
求在矩陣
對應(yīng)的變換作用下得到點（1，0）的平面上點M的坐標(biāo)．
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來源：2010-2011學(xué)年江蘇省鹽城市景山中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P（x，y）是橢圓x
2+4y
2=4上的一個動點，求點P到直線
距離的最小值．
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來源：2010-2011學(xué)年江蘇省鹽城市景山中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
設(shè)x，y，z∈R
+，求證：
．
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來源：2010-2011學(xué)年江蘇省鹽城市景山中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=1，AB=2，M是PB的中點．
（1）求AC與PB所成的角余弦值；
（2）求二面角A-MC-B的余弦值．
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來源：2010-2011學(xué)年江蘇省鹽城市景山中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
已知P是拋物線C：x
2=2y上異于原點的一點．
（1） 過P點的切線l
1與x軸、y軸分別交于點M、N，求
的值；
（2）過P點與切線l
1垂直的直線l
2與拋物線C交于另一點Q，且與x軸、y軸分別交于點S、T，求
的取值范圍．
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