科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京市宣武區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

用α，β，γ三個字母組成一個長度為n+1（n∈N*）個字母的字符串，要求由α開始，相鄰兩個字母不同．例如n=1時，排出的字符串可能是αβ或αγ；n=2時排出的字符串可能是αβα，αβγ，αγα，αγβ（如圖）．若記這種n+1個字符串中，排在最后一個的字母仍是α的所有字符串的種數(shù)為a_n，可知，a₁=0，a₂=2；則a₄=    ；數(shù)列{a_n}的前2n項之和a₁+a₂+a₃+…+a_2n=    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京市宣武區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，且．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）若，a=6，求△ABC的面積．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京市宣武區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，，AB=2，若N為棱AB中點．
（1）求證：AC₁∥平面NB₁C；
（2）求A₁C₁與平面NB₁C所成的角正弦值．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京市宣武區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進行現(xiàn)場抽獎．盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案；抽獎規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎，否則，均為不獲獎．卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進行．
（1）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人答：我只知道，從盒中抽取兩張都是“世博會會徽”卡的概率是，求抽獎?wù)攉@獎的概率；
（2）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎，用ξ表示獲獎的人數(shù)，求ξ的分布列及Eξ的值．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京市宣武區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)g（x）的圖象經(jīng)過坐標原點，且滿足g（x+1）=g（x）+2x+1，設(shè)函數(shù)f（x）=mg（x）-ln（x+1），其中m為非零常數(shù)
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）當-2＜m＜0時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并且說明理由；
（3）證明：對任意的正整數(shù)n，不等式恒成立．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京市宣武區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知直線l：y=kx+1與圓C：（x-2）²+（y-3）²=1相交于A，B兩點．
（1）求弦AB的中點M的軌跡方程；
（2）若O為坐標原點，S（k）表示△OAB的面積，，求f（k）的最大值．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年北京市宣武區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，m為正整數(shù)．
（I）求f（1）+f（0）和f（x）+f（1-x）的值；
（II）若數(shù)列{a_n}的通項公式為（n=1，2，…，m），求數(shù)列{a_n}的前m項和S_m；
（III）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足：，b_n+1=b_n²+b_n，設(shè)，若（Ⅱ）中的S_m滿足對任意不小于3的正整數(shù)n，恒成立，試求m的最大值．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)02（函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一）（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的定義域是     ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)02（函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一）（解析版） 題型：填空題

若，則f（x）=    ．

科目： 來源：2009-2010學(xué)年高三（上）數(shù)學(xué)寒假作業(yè)02（函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一）（解析版） 題型：填空題