科目： 來源：2006年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在同一時(shí)間內(nèi)，對(duì)同一地域，市、縣兩個(gè)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)天氣準(zhǔn)確的概率分別為、，兩個(gè)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率互不影響，則在同一時(shí)間內(nèi)，至少有一氣象臺(tái)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率是    ．

科目： 來源：2006年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

正四棱錐S-ABCD內(nèi)接于球O；過球心O的一個(gè)截面如圖，棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，則SC與底面ABCD所成角的大小為    ，球O的表面積為    ．

科目： 來源：2006年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，雙曲線C的中心在原點(diǎn)，虛軸兩端點(diǎn)分別為B₁、B₂，左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)分別為A、F，若，則雙曲線C的離心率為    ．

科目： 來源：2006年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)（a、b∈R）的定義域?yàn)镽，則3a+b的值為    ．

科目： 來源：2006年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

對(duì)于大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如圖方式的“分裂”．仿此，5²的“分裂”中最大的數(shù)是    ，若m³的“分裂”中最小的數(shù)是211，則m的值為    ．

科目： 來源：2006年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，已知向量=（1，2sinA），=（sinA，1+cosA），滿足∥，b+c=a．
（Ⅰ）求A的大��；
（Ⅱ）求sin（B+）的值．

科目： 來源：2006年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，C₁C=CB=CA=2，AC⊥CB．D、E分別為棱C₁C、B₁C₁的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)B到平面A₁C₁CA的距離；
（2）求二面角B-A₁D-A的大�。�
（3）在線段AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A₁BD？若存在，確定其位置并證明結(jié)論；若不存在，說明理由．

科目： 來源：2006年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2006年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，平面內(nèi)的定點(diǎn)F到定直線l的距離為2，定點(diǎn)E滿足：||=2且EF⊥l于G，點(diǎn)Q是直線l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M滿足=0．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）若經(jīng)過點(diǎn)E的直線l₁與點(diǎn)P的軌跡交于相異兩點(diǎn)A、B，令∠AFB=θ，當(dāng)π≤θ＜π時(shí)，求直線l₁的斜率k的取值范圍．

科目： 來源：2006年北京市海淀區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，并滿足以下條件：①對(duì)任意x∈R，有f（x）＞0；②對(duì)任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]^y；③f（）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）若a＞b＞c＞0且b²=ac，求證：f（a）+f（c）＞2f（b）．